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 Simulateur perso : poussée non alignée avec le centre de gravité

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Thierz
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MessageSujet: Simulateur perso : poussée non alignée avec le centre de gravité   Sam 13 Sep 2014 - 22:37

Bonjour à tous,

Toujours dans le cadre de mon simulateur perso, je cherche à comprendre la physique qui intervient dans le cas d'une poussée qui n'est pas dans l'axe du centre de gravité d'un vaisseau.

La situation de départ est la suivante : nous sommes bien sûr dans le vide de l'espace, imaginons un corps, disons une capsule spatiale, munie d'une tuyère T pouvant fournir une poussée dont la direction ne passe pas par le centre de gravité G de l'ensemble, comme le montre la figure ci-dessous.  Notez l'origine O du repère (x, y), G est en (0, 6) et la capsule est alignée parallèlement à l'axe x.

Code:
9                               .
8                         +-----------+
7                         |     .     |
6                         |     G     |
5                         |     .     |
4                         +-----------+
3                             /T\            <-- Tuyère légèrement excentrée
2                               .
1                               .
0 - - - - - - - - - - - - - - - O - - - - - - - - - - - - - - - - -

Le résultat d'une poussée de la tuyère pendant une fraction de seconde , tel que je l'imagine, est le suivant :  la capsule avance sur l'axe y, elle tourne sur elle-même autour de G, et peut-être même que G est poussé sur la droite.

Code:
E                               .
D                               ./`-._
C                               /     `-._              
B                              /.         `-._
A                             / .     G      /    <-- G "poussé" en haut à droite, et capsule en rotation autour de G
9                             `-._          /
8                               . `-._     /
7                               ./T|  `-._/
6                               .    
5                               .
4                               .
3                               .
2                               .
1                               .
0 - - - - - - - - - - - - - - - O - - - - - - - - - - - - - - - - -

Ce qui fait qu'en l'état, je subodore que j'obtiens une translation sur x et y ainsi qu'une rotation autour de G.

Et c'est maintenant que vous intervenez :-) en fait je cherche sur internet des explications sur la façon de calculer tout ceci, mais je ne trouve rien qui me satisfasse vraiment. Je pense que je n'ai pas les bons "mots clés" pour ma recherche. Je suis tombé sur des pages expliquant le "moment", le "couple", mais tout ceci semble nécessiter un axe de rotation (ici G) fixe, et je n'arrive pas à croire que G reste fixe et qu'on ne fait que faire tourner la capsule autour.

Merci d'avance si vous pouvez éclairer ma lanterne.
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Space Opera
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MessageSujet: Re: Simulateur perso : poussée non alignée avec le centre de gravité   Dim 14 Sep 2014 - 0:17

Si ta poussée est très brève (largement inférieure à la durée de rotation induite), la vitesse résultante ne sera pas une composante sur x et y, mais uniquement selon y. A l'opposée, si la durée de poussée est très longue (au moins égale à la durée de rotation induite), la vitesse résultante sera faible et la vitesse de rotation sera toujours accélérée.

Pour ce qui est du couple, il est appliqué sur le barycentre qui est considéré comme fixe. Tu as beau accélérer ou aller aussi vite que tu veux, dans le repère lié au satellite (dont les axes vont vite tourner par rapport à ton x et ton y) il sera considéré comme fixe.
Pour réaliser ton simulateur tu te faciliteras énormément la vie en utilisant la notion de repères: un inertiel (ou autre) dans lequel tu calcules la poussée résultante totale, et un autre attaché à ton satellite dans lequel le calcul de ton couple sera très facile.
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krys




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MessageSujet: Re: Simulateur perso : poussée non alignée avec le centre de gravité   Dim 14 Sep 2014 - 8:46

Il faut que tu regardes du côté de la mécanique du solide, des torseurs cinématiques, etc si tu veux modéliser le mouvement de ton satellite lié à cette force extérieure.
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Thierz
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MessageSujet: Re: Simulateur perso : poussée non alignée avec le centre de gravité   Lun 15 Sep 2014 - 22:17

Merci pour votre aide. Quelques recherches concernant la rotation font ressortir ceci :

  • Je dois déjà calculer le "moment" de rotation causé par l'allumage du moteur, pour ça il me faut connaître la force exercée ainsi que la distance entre l'axe de la poussée et le centre de gravité (ce qui explique que les deux corps suivants ne tourneront pas à la même vitesse s'ils ont la même impulsion de départ) :

Code:
Cas A :                                   Cas B :

            +---------+                               +---------+
            |    G    |                               |    G    |
            +---------+                               +---------+
            /T\                                          /T\

Moment important                          Moment faible

  • Je dois ensuite calculer le "moment d'inertie" du corps, et là ça devient un peu plus coton, car cette grandeur dépend 1) du centre de la rotation et 2) de la forme du corps (boule, cylindre, cône, cube, etc., plein ou vide).
  • Je calcule l'accélération angulaire en divisant le moment par le moment d'inertie associé, et j'intègre deux fois pour déduire 1) la vitesse angulaire et 2) la position angulaire.

J'ai pas encore creusé la suite, mais j'imagine que je devrai définir quelle part de la poussée sert à la rotation et quelle part sert à la translation.

Space Opera a écrit:
Si ta poussée est très brève (largement inférieure à la durée de rotation induite), la vitesse résultante ne sera pas une composante sur x et y, mais uniquement selon y. A l'opposée, si la durée de poussée est très longue (au moins égale à la durée de rotation induite), la vitesse résultante sera faible et la vitesse de rotation sera toujours accélérée

J'imagine que tu veux dire par là que c'est parce que le corps tourne qu'il finit par aller à droite (l'orientation de la tuyère changeant avec le corps).
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Thierz
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MessageSujet: Re: Simulateur perso : poussée non alignée avec le centre de gravité   Mar 23 Déc 2014 - 0:27

Bonjour, voici mes résultats après quelques semaines de recherche et d'expérimentation. Sur mon simulateur, l'application de ces résultats donne un comportement vraisemblable, mais je ne suis sûr de rien, ne prenez pas les choses suivantes pour argent comptant.

Une force F est appliquée en un point A sur un solide de centre de gravité G.

Cette force va imprimer deux mouvements au solide :

  • Un mouvement de rotation autour de G, que l'on représentera à l'aide de son moment M : vecteur(M) = vecteur(GA) ^ vecteur(F) (^ = produit vectoriel)
  • Un mouvement de translation de G, dont l'orientation et l'intensité sont celles du vecteur(F') = projection orthogonale du vecteur(F) sur la droite (GA)


Illustration d'une projection orthogonale d'un vecteur(AB) sur une droite(D) :

http://www.tangentex.com/Vecteurs.htm a écrit:
 

Autant pour la rotation je n'ai pas beaucoup de doutes, autant pour la translation mon raisonnement a été construit de bric et de broc, je ne lui fais pas confiance. Mais le résultat est joli :-)

Qui peut me dire s'il y a du vrai là-dedans ?

En vous remerciant...
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krys




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MessageSujet: Re: Simulateur perso : poussée non alignée avec le centre de gravité   Mar 23 Déc 2014 - 22:39

Bonsoir,
le moment n'exprime pas le mouvement de rotation. C'est le point de départ pour le calculer au travers de l'utilisation du principe fondamental de la dynamique (avec utilisation de la matrice d'inertie de ton satellite, etc).
Pour le reste, la force "utile" pour la translation est effectivement la projection de ton vecteur. Ou dit autrement, c'est le produit scalaire de ton vecteur force avec le vecteur directeur unitaire de ta droite passant par ton centre de poussée et ton centre de gravité.
Sur un satellite, à part l'usage d'un éventuel moteur principal (style moteur d'apogée pour un GEO), généralement les axes de poussée des tuyères ne passent pas par le CdG afin justement d'avoir une capacité en couple. Ensuite la poussée est modulée entre les différents thrusters pour obtenir le couple voulu (pour changement/maintien d'attitude, désaturation des roues, etc).
Mais dans ton cas, tu dois avoir une accélération angulaire continue donc je ne comprends pas bien le but de pousser dans ces conditions.
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MessageSujet: Re: Simulateur perso : poussée non alignée avec le centre de gravité   Mer 24 Déc 2014 - 12:01

krys a écrit:
le moment n'exprime pas le mouvement de rotation. C'est le point de départ pour le calculer au travers de l'utilisation du principe fondamental de la dynamique (avec utilisation de la matrice d'inertie de ton satellite, etc).
Oui (abus de langage)... D'ailleurs j'ai pris quelques hypothèses simplifcatrices en ajoutant les moments pour calculer la rotation résultante de plusieurs poussées dans des axes différents, est-ce correct ?

krys a écrit:
Pour le reste, la force "utile" pour la translation est effectivement la projection de ton vecteur. Ou dit autrement, c'est le produit scalaire de ton vecteur force avec le vecteur directeur unitaire de ta droite passant par ton centre de poussée et ton centre de gravité.
Intéressante, cette utilisation du produit scalaire et du vecteur unitaire, je dois pouvoir simplifier mon code...

krys a écrit:
Sur un satellite, à part l'usage d'un éventuel moteur principal (style moteur d'apogée pour un GEO), généralement les axes de poussée des tuyères ne passent pas par le CdG afin justement d'avoir une capacité en couple. Ensuite la poussée est modulée entre les différents thrusters pour obtenir le couple voulu (pour changement/maintien d'attitude, désaturation des roues, etc).
Tu me parles des moteurs d'attitude là ?

krys a écrit:
Mais dans ton cas, tu dois avoir une accélération angulaire continue donc je ne comprends pas bien le but de pousser dans ces conditions.
Il n'y a pas vraiment de "but" à part celui de vouloir modéliser les choses correctement : moteurs à tuyères orientables, poussée de vaisseaux amarrés dans des positions bizarres, etc.

Merci en tout cas pour ton aide !
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krys




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MessageSujet: Re: Simulateur perso : poussée non alignée avec le centre de gravité   Mer 24 Déc 2014 - 16:14

Thierz a écrit:
krys a écrit:
Sur un satellite, à part l'usage d'un éventuel moteur principal (style moteur d'apogée pour un GEO), généralement les axes de poussée des tuyères ne passent pas par le CdG afin justement d'avoir une capacité en couple. Ensuite la poussée est modulée entre les différents thrusters pour obtenir le couple voulu (pour changement/maintien d'attitude, désaturation des roues, etc).
Tu me parles des moteurs d'attitude là ?

En général, ça ne sert pas qu'à l'attitude mais aussi au contrôle d'orbite, voire pour certaines plateformes également au transfert. C'est ensuite une histoire de compromis pour trouver le calage de chacune des tuyères sur la caisse + optimisation de l'utilisation de celles-ci: chaque poussée pour créer du couple créant une perturbation orbitale et inversement.
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