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 Simulateur perso : "force centrifuge" lorsqu'on sépare deux corps en rotation

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Thierz


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MessageSujet: Simulateur perso : "force centrifuge" lorsqu'on sépare deux corps en rotation   Dim 1 Mar 2015 - 23:49

Bonjour,

Dans le cadre d'un petit simulateur informatique que je réalise, je me pose une question à laquelle le forum aura sûrement une réponse :-)

Imaginons deux corps de masses m1 et m2 dans le vide de l'espace, reliés l'un à l'autre par un lien solide, par exemple deux vaisseaux amarrés l'un à l'autre. Chaque corps pris séparément possède un centre de gravité connu, appelons-les G1 et G2, et l'ensemble constitué par les deux corps reliés possède son propre centre de gravité aussi, noté GE, sa masse mE vaut m1 + m2.

On met en rotation l'ensemble autour de GE, schématiquement on a donc G1 et G2 en rotation autour de GE, chacun à une distance propre calculable grâce à m1 et m2 (GE est le barycentre de G1.m1 et G2.m2, pardonnez l'écriture peu scientifique mais vous comprenez la situation).


Code:
G1..........GE........................................G2



A un moment donné, on rompt le lien entre les deux corps. La question est : quelle trajectoire vont suivre G1 et G2 ? Instinctivement je suis partagé entre :

1) un effet "force centrifuge" qui ferait suivre à G1 et G2 une trajectoire les éloignant de GE dans la prolongation de l'axe G1G2 tel qu'il était juste avant la séparation :


Code:
<- G1..........GE........................................G2 --->



2) un effet "vitesse tangente" qui au contraire ferait prendre à G1 et G2 une trajectoire perpendiculaire à l'axe G1 G2 au moment de la séparation :

Code:
^
|
G1..........GE........................................G2
                                                      |
                                                      |
                                                      |
                                                      v

[3) un mix des deux ?]

Voilà, j'attends vos réponses avec impatience :-) merci d'avance

PS : cette question m'est venue en jouant un scénario catastrophe de Orbiter 2010, avec le Delta Glider 4 je crois, où les astronautes sont obligés de quitter un DG en rotation devenu incontrôlable, et qui se retrouvent projetés en tout sens, je vous conseille vraiment de le jouer il fout les chocottes car il y a 3 astronautes à sauver en peu de temps (une demi-orbite plus tard ils entrent dans l'atmosphère et il faut les sécuriser avant cette deadline)...
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MessageSujet: Re: Simulateur perso : "force centrifuge" lorsqu'on sépare deux corps en rotation   Lun 2 Mar 2015 - 0:12

La réponse est 2). Chaque corps continue avec sa vitesse instantanée, qui est par définition orthogonale à l'axe qui relie tes 2 corps.
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MessageSujet: Re: Simulateur perso : "force centrifuge" lorsqu'on sépare deux corps en rotation   Lun 2 Mar 2015 - 0:16

Gracias mucho !
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MessageSujet: Re: Simulateur perso : "force centrifuge" lorsqu'on sépare deux corps en rotation   Lun 2 Mar 2015 - 0:22

De nada.

C'est pour ça qu'au lancer du marteau tu verras toujours les gens le lâcher à 90° avant l'ouverture, et pas face à elle. Sauf s'ils ratent leur coup. :p
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MessageSujet: Re: Simulateur perso : "force centrifuge" lorsqu'on sépare deux corps en rotation   Lun 2 Mar 2015 - 13:12

Question complémentaire... Quel sera l'impact de la séparation sur la vitesse angulaire des corps ? Instinctivement je dirais qu'elle va diminuer, puisqu'une partie de l'énergie emmagasinée dans la rotation va être dépensée pour générer un déplacement linéaire pour chaque corps...
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MessageSujet: Re: Simulateur perso : "force centrifuge" lorsqu'on sépare deux corps en rotation   Lun 2 Mar 2015 - 20:16

La vitesse angulaire, de par sa définition, suivra la fonction arc-tangente Wink
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MessageSujet: Re: Simulateur perso : "force centrifuge" lorsqu'on sépare deux corps en rotation   Lun 2 Mar 2015 - 22:55

Peux-tu développer STP ? scratch
Arc-tangente de quoi ?
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MessageSujet: Re: Simulateur perso : "force centrifuge" lorsqu'on sépare deux corps en rotation   Lun 2 Mar 2015 - 23:26

Je parle de la vitesse angulaire vue par le barycentre, et non d'un corps par rapport à l'autre.
Prenons le corps C1. Sa distance au barycentre à l'instant T0 est R selon x (l'axe du bras), et 0 selon y (l'axe orthogonale). Une fois l'objet lâché, les coordonnées de l'objet vont être {R,v*t} selon x et y respectivement.
La vitesse angulaire correspond à la variation d'orientation du vecteur barycentre-C1 entre l'instant t et t+dt, c'est à dire l'angle entre la droite qui passe par {0,0}-{R,v*t} et celle qui passe par {0,0}-{R,v*(t+dt)}. Tu as donc un triangle formé par les 3 points {0,0},{R,v*t} et {R,v*(t+dt)}.
Le théorème d'Al-Kashi te donnera la réponse, sachant qu'on connait les 3 côtés ( angle = acos( (a²+b²-c²)/(2ab) ) ). Il est là ton arc-cosinus (et non tangente d'ailleurs, je disais ça de tête).
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MessageSujet: Re: Simulateur perso : "force centrifuge" lorsqu'on sépare deux corps en rotation   Lun 2 Mar 2015 - 23:38

Si je comprends bien, la rotation que tu décris est la même qu'il y avait juste avant la séparation.

Avant la séparation : G1 en rotation autour de GE

Après la séparation : GE en rotation autour de G1

Avec : même distance qu'avant entre les deux, et déplacement relatif d'un point par rapport à l'autre inchangé puisque dt est infinitésimal.

On aurait alors conservation de la vitesse angulaire ? Soit : les vitesses angulaires propres des corps 1 et 2 après séparation sont égales entre elles, et égales à la vitesse angulaire de l'ensemble avant la séparation ?
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MessageSujet: Re: Simulateur perso : "force centrifuge" lorsqu'on sépare deux corps en rotation   Lun 2 Mar 2015 - 23:49

En trajectoire rectiligne uniforme (c'est le cas ici après largage), on choisit tout simplement le référentiel qu'on veut tant qu'il n'est ni accéléré par autre chose que la gravité, ni en rotation. Et ici les points de vue depuis G1, G2 ou GE sont strictement équivalents.
Avant séparation, la vitesse angulaire (en rad/s) vaut v/R (v en m/s, R en m).
Après séparation c'est comme j'ai dit, avec dt infinitésimale et tu choisis le t que tu veux.
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