Optimisation du rendement propulsif avec u=v

[Gilgamesh]

Hello, 
 
Je cherche à optimiser le rendement propulsif d'une fusée (propulsive efficiency) c'est à dire le ratio entre l'énergie qu'elle emporte sur l'énergie dépensée. La plupart des équations sur la propulsion des fusées sont basées sur l'hypothèse d'une vitesse d'éjection u constante (équation de Tsiolkovski). Dans le cadre d'une vitesse d'éjection constante, l'optimum énergétique est atteint quand : 
 
u = 0,6275 Δv (accélération sans freinage) 
u = 1,255  Δv (accélération puis freinage)  
avec Δv l'incrément de vitesse. 
 
Je sais qu'on peut l'améliorer en éjectant à la même vitesse que la fusée de manière à ce que le gaz éjecté se retrouve au repos par rapport à l'origine du mouvement en sortant de la tuyère, cad en fixant : 
 
u(t)=-v(t)  (en notation vectorielle)
à chaque instant t de la trajectoire.  
 
Dans ce cas, l'efficacité propulsive est de 100% puisque toute l'énergie cinétique se retrouve dans la masse utile en fin de trajectoire. Mais il faut se fixer une vitesse minimum disons u0, sinon la masse éjectée tend vers l'infini si on part de v=0 au départ. J'aimerais partir d'une vitesse nulle, entamer ma trajectoire avec une vitesse d'éjection u0 constante, puis une fois que la vitesse du vaisseau a atteint cette vitesse d'éjection, passer à une vitesse d'éjection variable. Puis freiner toujours à u=v jusquà l'atteinte de v=u0, et là finir le freinage à vitesse d'éjection constante. 
 
J'aimerai exprimer le rendement énergétique global en fonction de cette vitesse minimale u0. Et pour l'instant je n'arrive à rien, cad que l'énergie dépensée par unité de masse utile reste toujours supérieure au cas u = 1,255 Δv  

Où est le loup ? 
Quelqu'un saurait comment s'y prendre proprement pour résoudre le problème ?


Merci

[Gilgamesh]

Bon, je pense avoir trouver quelque chose, mais comme ça fait 15 pages (écrit gros et aéré, avec les formule) j'ai édité un document LaTeX.

Je ne suis pas contre une relecture critique ;)

Essai d'optimisation de la propulsion d'un trajet interstellaire habité