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 Propagation de la chaleur dans l'air

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BDL-DAO


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MessageSujet: Propagation de la chaleur dans l'air   Mar 7 Nov 2006 - 18:37

Salut à tous

Je voudrais savoir quelle est la formule qui décrit la propagation de la chaleur dans l'air. J'ai trouvé des trucs sur la conduction et la conductivvité thermique mais j'arrive pas à en tirer grand chose.

J'aimerais pouvoir calculer la température en un point donné par rapport à un autre point (séparés par de l'air) dont je connais la température...

Merci d'avance
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nikolai39
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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mar 7 Nov 2006 - 19:39

En première approximation (vraiment toute première), la température est une fonction affine de la position... Il te faut poser un repère.

Tu as alors : T(x) = ax + b

Pour déterminer a et b, il te faut connaître la température en deux points x1 et x2.

Ensuite, pour calculer la température en un point précis, tu n'as qu'à remplacer x par sa coordonnée (c'est un modèle monodimensionnel).

Tu remarques aussi que la nature du miliau, en l'occurence de l'air, n'intervient pas. Cela est vrai uniquement si tu considères que la température ne varie pas dans le temps.

Voilà. Si ce n'est pas assez clair, n'hésite pas à en redemander!

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Patrick
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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mar 7 Nov 2006 - 19:43

BDL-DAO a écrit:
Salut à tous

Je voudrais savoir quelle est la formule qui décrit la propagation de la chaleur dans l'air. J'ai trouvé des trucs sur la conduction et la conductivvité thermique mais j'arrive pas à en tirer grand chose.

J'aimerais pouvoir calculer la température en un point donné par rapport à un autre point (séparés par de l'air) dont je connais la température...

Merci d'avance

On dirait que tu travailles beaucoup dans les hautes températures ces temps-çi ?
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BDL-DAO


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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mar 7 Nov 2006 - 20:33

uip et si ça continue mon cerveau va rentrer dans la gamme ^^
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BDL-DAO


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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mar 7 Nov 2006 - 20:34

nikolai39 a écrit:
En première approximation (vraiment toute première), la température est une fonction affine de la position... Il te faut poser un repère.

Tu as alors : T(x) = ax + b

Pour déterminer a et b, il te faut connaître la température en deux points x1 et x2.

Ensuite, pour calculer la température en un point précis, tu n'as qu'à remplacer x par sa coordonnée (c'est un modèle monodimensionnel).

Tu remarques aussi que la nature du miliau, en l'occurence de l'air, n'intervient pas. Cela est vrai uniquement si tu considères que la température ne varie pas dans le temps.

Voilà. Si ce n'est pas assez clair, n'hésite pas à en redemander!

Ben j'y avais pensé mais je n'ai aucun moyen de tester et d'avoir des mesures et en plus j'ai besoin d'une formule traduisant le fait que je travaille dans l'air et pas dans de l'alu ou je ne sais quoi ...

Donc j'en redemande...
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vp


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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mar 7 Nov 2006 - 20:43

Le 1er principe de la thermodynamique nous donne :
qm x (Dh + Dec + Dep) = W + Q
avec qm le débit en kg/s
Dh (delta h) : la variation d'enthalpie en kJ/kg
Dec et Dep : les energies cinétique et potentielle
W le travail (en kW) et Q la quantité de chaleur

en resumé tout ce qui rentre, sort. C'est le rien ne se perd, rien ne se crée tout se tranforme de Lavoisier.

Plus simplement pour un radiateur qm x Dh = Q

Concernant les échange de chaleur, il y a 3 types : conduction, convection et rayonnement.

Pour la conduction (transmission à travers une paroi), c'est la loi de Fourier qui s'applique : Phi = (T1 - T2)/(e/lambda)
avec Phi le flux en W/m², T1 et T2 les températures.

Pour la convection (l'air chaud monte) : Phi = hc (T1 - T2) avec hc le coeff de convection en W/m².K

Pour le rayonnement b(un corps noir absorbe la chaleur), c'est la loi de Boltzmann :
M = sigma x T puissance 4
avec M en W/m², sigma en W/m²K4 et T en kelvin

J'arrête, je n'ai pas l'impression d'être clair.
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nikolai39
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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mar 7 Nov 2006 - 20:52

BDL-DAO a écrit:
Ben j'y avais pensé mais je n'ai aucun moyen de tester et d'avoir des mesures et en plus j'ai besoin d'une formule traduisant le fait que je travaille dans l'air et pas dans de l'alu ou je ne sais quoi ...

Ben je te le dis : la nature du milieu (air, alu...) n'intervient que si la température varie dans le temps... Si c'est le cas, on a alors :

dT/dt = a*laplacien(T)


où T est la température et a = lambda/(mu*c)
lambda étant la conductivité du milieu, mu sa masse volumique, et c sa capacité calorifique.

Comme tu peux le constater, ça devient beaucoup plus compliqué à modéliser... La thermodynamique n'est malheureusement pas une science facile!

Dans tous les cas, avec les formules de thermodynamiques, tu obtiendras toujours des équations différentielles dont les solutions dépendront de constantes que tu ne pourras identifier que si tu as au moins deux points où la température est connue...

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nikolai39
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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mar 7 Nov 2006 - 20:54

vp a écrit:
J'arrête, je n'ai pas l'impression d'être clair.

Le jour où quelqu'un qui parlera de thermo aura l'impression d'être clair, je veux être là! Very Happy

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Aragatz


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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mer 8 Nov 2006 - 11:26

Je pense que ton message va mieux dans la rubrique Technologie section physique et mécanique spatiale, à cause des formules chimiques et mathématiques, je l'y transfère
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BDL-DAO


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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mer 8 Nov 2006 - 16:32

Le problème pour moi Nikolaï c'est que je cherche une variation en fonction de la distance et non du temps.

J'ai une source de chaleur en un point A à la température constante Ta séparé (par de l'air) du point b par une distance B

Ce que je cherche c'est une relation telle que Tb=Ta*(1/d)*(...)

Avec au minimum à la place de (...) une prise en compte du fait que l'air est un plus ou moins bon conducteur thermique.


Voilà en ésperant avoir été clair...
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Skyboy


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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mer 8 Nov 2006 - 16:56

Si t'air que tu considères est immobile et que tu négliges notamment les phénomènes de convections, alors comme te l'a dit Nico, la variation de température est linéaire.
Mais si tu fais pas ces hypothèses simplificatrices, ça dépasse mes souvenirs de thermo et d'énergétique. scratch
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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mer 8 Nov 2006 - 17:19

Je me doute bien que c'est linéaire mais le problème c 'est le coefficiant !!! je ne le trouve pas !
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nikolai39
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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mer 8 Nov 2006 - 17:56

C'est bien ce que je te disais : il te faut un deuxième point de mesure!... C'est comme ça et pas autrement... Si tu as des réclamations à faire à ce sujet, adresse les à Dieu, parce que c'est lui l'unique responsable : une équation à deux inconnues doit avoir deux conditions initiales pour être résolue!

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Skyboy


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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mer 8 Nov 2006 - 18:00

Ok, j'avais pas compris tu as avais compris que c'était linéaire. Tu veux la formule théorique du coefficient, pour pouvoir le calculer sans avoir de valeurs expérimentales à partir des quelles faire ta regression linéaire.

Il te faut le coefficient thermique massique de l'air ou quelque chose comme ça, non ?
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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mer 8 Nov 2006 - 18:07

En cherchant sur gogol : "coefficient thermique massique de l'air" et rien qu'en cliquant sur le premier lien: j'obtiens
Citation :

transfert de chaleur : Q= m c ( tf -ti)

Q: quantité de chaleur en joule (J)
m: masse en kilogramme (kg)
tf : température finale en degré kelvin ou °C
ti : température initiale en degré kelvin ou °C
c : capacité thermique massique J kg-1 K-1
degré Celcius °C + 273 = degré Kelvin K
C'est pas exactement ce que tu cherches, mais obtenir T2=aT1+b à partir de là, ça m'a lair très très faisable et puis surtout gogol nous donne plein d'autres liens !
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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mer 8 Nov 2006 - 19:05

Ben non désolé mais c'est pas possible!... On a deux coefficients à déterminer (a et b), donc il faut deux conditions initiales... Ca ne peut être autrement, et il n'existe aucune formule dans l'univers qui te donnera ton "a"...

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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mer 8 Nov 2006 - 19:44

Je ne dis pas le contraire mais je n'ai aucun moyen de faire des expérimentations. Et il éxiste des formules traduisant la convection mais que je n'arrive pas à utiliser car je ne les comprend pas très bien.

Mais merci quand même à tous de m'expliquer...
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BDL-DAO


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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mer 8 Nov 2006 - 20:42

Il y a une notion que je ne saisis pas bien : que'est-ce que le Flux de Chaleur ???

Je comprend que c'est un déplacemtn de chaleur mais ça reste tout de même flou...J'ai aussi compris qu'un grand flux traduit une bonne conduction mais j'ai l'impression qu'il me manque quelque chose...
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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Mer 8 Nov 2006 - 20:50

Il me semble qu'un flux de chaleur traversant une surface donnée correspond à la quantité de chaleur qui traverse cette surface en un unité de temps.
C'est comme un débit surfacique d'énergie.

Va voir cette page, elle a l'air bien faite :
lien
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Patrick
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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Jeu 9 Nov 2006 - 16:02

Mon ami JJS m'a transmis ce message :

" ... concernant les transferts de chaleur dans l'air, Nicolas
Pillet a raison. Le problème tel qu'il est posé par BDL-DAO est
indéterminé => infinité de solutions."
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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Jeu 9 Nov 2006 - 16:10

Je me permet juste de mettre un élément en évidence :

Patrick R7 a écrit:
Nicolas Pillet a raison

Very Happy blbl

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Patrick
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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Jeu 9 Nov 2006 - 16:12

nikolai39 a écrit:
Je me permet juste de mettre un élément en évidence :

Patrick R7 a écrit:
Nicolas Pillet a raison

Very Happy blbl

Laughing
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nikolai39
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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Jeu 9 Nov 2006 - 16:14

skyboy a écrit:
un flux de chaleur traversant une surface donnée correspond à la quantité de chaleur qui traverse cette surface en un unité de temps.

Je confirme. Le flux est en Watt, c'est à dire en Joule par seconde. C'est l'énergie thermique qui traverse la surface en une seconde.

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Pim




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MessageSujet: Re: Propagation de la chaleur dans l'air   Jeu 9 Nov 2006 - 21:39

Le flux thermique est aussi appelé puissance thermique par unité de surface, on a en autre:

P = dQ/dt en Watt. Q est le classique transfert de chaleur vu en thermo. Ici la puissance est totale, par unité de surface on a:

phi = dP/dS où phi est le flux thermique.

Le flux thermique est aussi souvent donné avec la loi de fourier:

phi = int(j_Q . dS) où j_Q = - lambda.grad(T)
lambda est appelée la conductivité.

On fait souvent l'analogie suivante avec l'électricité:

j_Q ~ j_v = -gamma. grad(V) où V potentiel electrique.
phi ~ I l'intensité, I = int(j_v.dS)
lambda ~ gamma
T la temp ~ V le potentiel.


En régime stationnaire, pour un cylindre conducteur de chaleur (modèle unidimentionnel) avec paroies calorifugées, on obtient bien la loi de chaleur linéaire:

cela se démontre en calculant la puissance ENTRANTE dans une section infinitésimale du cylindre, et en disant qu'elle est nulle, car les paroies sont calorifugées.

T = a.x + B, où a et b doivent être déterminés par des données initiales.
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Propagation de la chaleur dans l'air
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