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 Formules Mathématiques

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SkyLab




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MessageSujet: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyDim 26 Aoû 2007 - 21:17

Bonsoir a tous!

Comme il y a de nombreux ingénieurs sur ce forum je
me demandais s'ils pouvaient me renseigner sur les
formules mathématiques utilisées pour connaitre la
poussée nécessaire pour une masse donnée dans
l'espace (sans résistance de l'air). Je suis aussi interessé
par un programme pour faire ce genre de calcul et autres
formules mathématiques en rapport avec l'aérospatiale.

Merci d'avance Wink .
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septelophloppe


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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyDim 26 Aoû 2007 - 21:30

Et bien, ça dépend de la vitesse que tu veux atteindre et en combien de temps.
Tant que tu restes à des vitesses non-relativistes (ce qui est toujours le cas pour des applications réalistes) tu peux appliquer la bien connue "relation fondamentale de la dynamique" :

F = m a

avec : F = force de poussée ( en newton)
m = masse (en kilo)
a = accélération (en m/s²)
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Pim




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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyDim 26 Aoû 2007 - 21:51

c'est incomplet, mais pour débuter tu peux regarder:
[pub]
http://membres.multimania.fr/pimoud/espace/meca_orb.pdf
[\pub]
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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyDim 26 Aoû 2007 - 23:12

Merci beaucoup à vous deux, cela va me permettre de faire quelques calculs simples.

Je te rassure Pim c'est largement suffisant Wink.

Encore merci :)
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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 11:41

Je relance le sujet pour m'informer sur deux trois trucs:
En reprenant la formule F = m a j'aurais aimer aussi
rajouter le temps ou (et) une distance dans l'équation.

J'aurais aimé aussi savoir:
-le prix du Xénon pour les moteurs ioniques et une formule
pour calculer sa puissance.

-La puissance électrique nécessaire pour faire marcher un
mètre cube d'équipement (en prenant comme référence
l'ISS et uniquement par piles à combustibles)
-Quelques renseignements sur la formule de la constante
gravitationelle (Je n'arrive pas à trouver la formule exacte,
j'aimerai l'appliquer à Jupiter ou bien Mars)

Voilà je crois que c'est tout, merci à ceux qui essayeront de
me répondre Wink


Dernière édition par le Lun 27 Aoû 2007 - 12:25, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 11:50

Et bien dans la formule en question, a est l'accélération : c'est à dire que si tu veux savoir quelle distance tu va parcourir en un temps donnée, il faut intégrer cette formule.

En fait, l'accélération est la variation de la vitesse en fonction du temps.
Ex : si tu as une accélération de 1m/s² et que tu es immobile au temps t=0
tu auras une vitesse de 1m/s au temps t=1s
une vitesse de 2m/s au temps t=2s

Une fois que tu connait la vitesse en fonction du temps (en intégrant l'accélération), tu peux connaitre la distance parcourue en fonction du temps en intégrant la vitesse.



NB : dans l'équation F= m a, le terme F correspond à la somme des forces appliqué sur le corps. Si tu est au voisinage d'un astre, il faut en plus prendre en compte la force de gravité de cet astre
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septelophloppe


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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 11:52

SkyLab a écrit:
Je relance le sujet pour m'informer sur deux trois trucs:

-Quelques renseignements sur la formule de la constante
gravitationelle (Je n'arrive pas à trouver la formule exacte,
j'aimerai l'appliquer à Jupiter ou bien Mars)


Qu'est ce que tu cherches exactement ? surprise
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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 11:55

Effectivement je n'ai pas réfléchi assez longtemps,
j'aurais du penser la vitesse en mètre par SECONDE.
C'etait des relations simples pourtant...
Sinon pour integrer la force de gravité d'un astre proche
il suffit de calculer la constante gravitationnelle de cet
astre n'est ce pas?

Tu m'es d'une aide précieuse en tout cas, merci Wink
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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 12:03

Eh bien imaginons que je me cherche à me mettre
en orbite autour de Jupiter avec un vaisseau de 80
tonnes, je vais appliquer la formule suivante:

V=racine de (G Mt sur R)
V étant la vitesse de mise en orbite
G la constante gravitationnelle (de la terre 6.6710.10-11)
Mt étant la masse de la Terre (5.97.10 24)
R étant le rayon de la terre plus l'altitude de mise
en orbite (6380+500). 10 3

J'aimerais faire le meme calcul mais avec des
planètes différentes c'est pour cela que je cherche la
formule de la constante gravitationnelle

Sinon j'ai trouvé le prix du Xénon, je vais essayer de
trouver la formule (mais si quelqu'un l'a je suis preneur)
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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 12:06

En bien je sais bas si c'est ce que tu veux mais si tu veux savoir la force de gravité qui lie deux corps, il faut appliquer la formule : F = G*m1*m2/d²

Avec F= force qui s'applique sur les corps
G = constante de gravitation = 6,67 * 10^-11
m1 et m2 la masse de chacun des corps
d : distance entre les deux corps

Attention : ne pas oublier d'utiliser les unités SI (masses en kg et distances en mètres)


Ceci est vablable pour deux corps ponctuel en théorie, dans la réalité cela veux dire que pour appliquer cette formule le rayon de chacun des deux corps doit être négligeable devant la distance qui les sépare

Pour calculer la force de gravité à la surface d'une planète, c'est un peu plus compliqué



N'hésite pas à demander des précisions si tu comprend rien à ce que je raconte ou si c'est pas du tout ca que tu voulais savoir
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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 12:08

SkyLab a écrit:

G la constante gravitationnelle (de la terre 6.6710.10-11)


J'aimerais faire le meme calcul mais avec des
planètes différentes c'est pour cela que je cherche la
formule de la constante gravitationnelle

La constante gravitationnelle est toujours la même, pour n'importe quel ojet, c'est la masse qui change
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Pim




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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 12:12

SkyLab a écrit:
Eh bien imaginons que je me cherche à me mettre
en orbite autour de Jupiter avec un vaisseau de 80
tonnes, je vais appliquer la formule suivante:

V=racine de (G Mt sur R)
V étant la vitesse de mise en orbite
G la constante gravitationnelle (de la terre 6.6710.10-11)
Mt étant la masse de la Terre (5.97.10 24)
R étant le rayon de la terre plus l'altitude de mise
en orbite (6380+500). 10 3

J'aimerais faire le meme calcul mais avec des
planètes différentes c'est pour cela que je cherche la
formule de la constante gravitationnelle

Sinon j'ai trouvé le prix du Xénon, je vais essayer de
trouver la formule (mais si quelqu'un l'a je suis preneur)

Remarques:
- la masse du vaisseau n'intervient pas dans la formule V=racine de (G Mt sur R) , ça marche donc pour 80 tonnes ou 25 kg !
- la constante gravitationnelle est universelle et ne dépend pas de l'astre autour duquel on gravite !
Tout ce que tu dois connaître, c'est la masse de l'astre autour duquel ton vaisseau tourne.

[edit] post croisé...
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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 12:14

Non tu as parfaitement répondu, c'est ce que je
voulais savoir. J'avais l'esprit un peu embrouillé,
tes explications ont tout éclairci merci beaucoup Wink .

Edit: Oui tu as raison mais je rajoute 80 Tonnes
car je m'en sers après avec ta formule F=m.a
pour calculer la force nécessaire pour la vitesse de
mise en orbite.
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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 12:24

Je rajoute que je viens de trouver la formule de poussée:

F=ve.qm+A1
ve= vitesse d'éjection en m/s
qm= débit massique en Kg/s
A1= aire de la section.

J'aurais voulu savoir comment connaitre l'énergie de poussée obtenue en utilisant une bombe H de 14KT de TNT et ainsi que par le soleil en une minute ou bien par l'énergie fournie par la France en 1 minutes.
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Pim




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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 12:29

SkyLab a écrit:

Edit: Oui tu as raison mais je rajoute 80 Tonnes
car je m'en sers après avec ta formule F=m.a
pour calculer la force nécessaire pour la vitesse de
mise en orbite.

gloups ? en orbite circulaire a = 0, donc je vois mal comment tu vas te servir d'une telle formule.
Il vaut mieux utiliser un raisonnement energétique entre situation initiale et orbite circulaire (par ex) pour trouver la force "instantannée" à fournir au départ. Mais si par contre tu penses à une force continue du départ à l'orbite circulaire, le raisonnement énergétique se complique largement.

PS: ta formule F=ve.qm+A1 me semble inhomogène (donc fausse) à première vue. Enfin, je ne vois pas ce que la section vient faire là ajoutée au reste.
La formule exacte est page 13 du document que j'ai mentionné.
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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 12:37

Pour la Force de poussée je l'ai trouvée ici:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pouss%C3%A9e

Bien entendu j'ai supprimé les pressions,
inexistantes dans l'espace. Sinon pour la
formule F=m.a je comptais connaitre la poussée
nécessaire pour obtenir la vitesse de mise en
orbite.
Par exemple pour obtenir les 7.6 km/s pour une
orbite terrestre, une navette spatiale de 80 t à
une vitesse de 666 km/s:
F= 80000.(666-7.6)
F= 80000.658.4
F= 52672000 Newtons.
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Pim




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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 13:09

Si tu les supprimes, ça devient F = ve.q ! et c'est tout.

D'où vient cette histoire de 666 km/s ?!

Et cette différence de vitesse 666-7,6 n'est pas une accélération du tout ! c'est juste un DeltaV.
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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 14:02

F=ve.q
D'accord si tu en es sur, je ferai le calcul de cette
manière. Le 666 Km/s c'est les 40 000 Km/h d'
Apollo. Oui bien sur ce n'est pas une accélération
c'est juste un deltaV mais j'ai oublié de préciser
désolé.
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Pim




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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 14:07

Tu veux faire le calcul pour une mise en orbite ? car les 40000 km/h (plutôt 36000) d'Apollo, c'était la vitesse au moment de la rentrée dans l'atmosphère, de retour de la lune.

Là je ne saisis pas bien pourquoi tu utilises ce chiffre. Surtout pour une navette.
Et justement, puisque tu calcules un DeltaV et pas une accélération, le résultat de ton F est faux.
a = dV/dt, il manque donc la division par le temps pour effectuer ce DeltaV.
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Argyre


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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 17:41

SkyLab a écrit:
F=ve.q
D'accord si tu en es sur, je ferai le calcul de cette
manière. Le 666 Km/s c'est les 40 000 Km/h d'
Apollo. Oui bien sur ce n'est pas une accélération
c'est juste un deltaV mais j'ai oublié de préciser
désolé.

Bonjour.

Petite correction : 40000 km/h, ça fait environ 11 km/s et pas 666 ...
Pour info, aucun véhicule construit par l'homme n'a dépassé, loin s'en faut, les 100 km/s dans un référentiel terrestre ou même solaire. Donc 666 km/s, ça ne peut que surprendre le lecteur averti ...

A+,
Argyre
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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 19:46

Pim a écrit:
Tu veux faire le calcul pour une mise en orbite ? car les 40000 km/h (plutôt 36000) d'Apollo, c'était la vitesse au moment de la rentrée dans l'atmosphère, de retour de la lune.

Là je ne saisis pas bien pourquoi tu utilises ce chiffre. Surtout pour une navette.
Et justement, puisque tu calcules un DeltaV et pas une accélération, le résultat de ton F est faux.
a = dV/dt, il manque donc la division par le temps pour effectuer ce DeltaV.

Ecoute je crois que je vais continuer a étudier tes documents car je ne maitrises pratiquement pas Embarassed

Citation :
Bonjour.

Petite correction : 40000 km/h, ça fait environ 11 km/s et pas 666 ...
Pour info, aucun véhicule construit par l'homme n'a dépassé, loin s'en faut, les 100 km/s dans un référentiel terrestre ou même solaire. Donc 666 km/s, ça ne peut que surprendre le lecteur averti ...

A+,
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Effectivement petite erreur j'ai compté en minutes pas en secondes...
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MessageSujet: Re: Formules Mathématiques   Formules Mathématiques EmptyLun 27 Aoû 2007 - 19:56

Pim a écrit:
c'est incomplet, mais pour débuter tu peux regarder:
[pub]
http://membres.multimania.fr/pimoud/espace/meca_orb.pdf
[\pub]
Très sympa ton doc !
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