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 Question(s) sur la relation entre delta-V et vitesse orbitale

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Thierz
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MessageSujet: Question(s) sur la relation entre delta-V et vitesse orbitale   Jeu 2 Avr 2009 - 0:23

Toujours dans le cadre d'un exercice de vulgarisation (cf. ce fil pour mes précédentes questions), je cherche à comprendre, dans le cadre d'une mise en orbite depuis la surface terrestre, la relation entre delta-v à produire et vitesse orbitale atteinte.

En fait il y a un truc que je ne pige pas : je lis que pour atteindre une orbite LEO, on cherche à produire un delta-v de 9,3~10 km/s (source wikipedia : http://en.wikipedia.org/wiki/Delta-v). Or, un simple calcul me dit que la vitesse orbitale en LEO oscille entre 7,7 km/s (alt 300 km) et 6,9 km/s (alt 2000 km).

Mes questions : où sont passés les précieux km/s de delta v durement gagnés ? Sont-ils partis en fumée à cause du freinage atmosphérique ? Ont-ils été "convertis" en énergie potentielle (altitude ou je ne sais quoi) ou en autre chose ? Quid du rôle de la rotation terrestre là-dedans, j'ai lu qu'elle aidait si on décolle en direction de l'est, mais où est-elle passée du coup ? Cette soustraction que je fais (delta v - vitesse orbitale) a-t-elle seulement un sens ?

Voilà, je ne doute pas que vous arriviez à répondre, j'espère juste que je pourrai comprendre vos explications Wink
Merci d'avance !
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Pierre-Damien


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MessageSujet: Re: Question(s) sur la relation entre delta-V et vitesse orbitale   Jeu 2 Avr 2009 - 6:32

Excellente remarque: en effet le Delta-V à fournir est toujours plus élevé que la vitesse orbitale...Ou sont donc passés les km/s manquants?

C'est ce qu'on appelle les pertes par gravité (ou en anglais: gravity losses)
Le phénomène est simple: chaque seconde pendant la montée, la poussée du moteur permet à la fusée de monter - mais aussi de compenser son propre poids, c'est à dire que toute l'énergie qu'elle fournit ne contribue pas suelement à gagner de la vitesse. A la limite et pour bien visualiser le phénomène, imagine un rapport poids/poussée de exactement 1: dans ce cas, les ergols brulent et fournissent du deltaV, mais la fusée elle ne gagne ni vitesse ni altitude, il y a donc 100% de pertes! Maintenant avec un rapport plus élevé, la fusée s'élève et gagne de la vitesse, jusqu'à la vitesse orbitale, mais le deltaV fourni par la fusee aura été réparti dans 2 catégories: compenser le poids du lanceur (~3km/s avec un rapport poids poussé classique) et augmenter la vitesse de la fusée (de zero a la vitesse orbitale).

Si tu veux aller un peu plus loin, tu peux calculer les pertes par gravité assez aisément, en faisant l'intégrale sur la durée d'allumage du moteur du poids (fonction du temps) de la fusée. Il te faudra la valeur de la masse au décollage, de l'ISP et de la poussée (ou les fonctions de l'ISP et de la poussée en fonction du temps).Cela te donne le detlaV "perdu" en pertes par gravité. Ajoute-y la vitesse orbitale plus la rotation de la Terre (cf ci dessous) et tu auras le detlaV que doit fournir la fusée pour donner la vitesse orbitale (+/- 5% car il faut aussi tenir compte des effets aérodynamique, ie de portance et de trainée, qui sont très durs à calculer et relativement négligeable pour le calcul des vitesse.)

Comme tu le vois, lors de la conception d'un lanceur, on fait face à deux contraintes contradictoires:
- 1: On souhaite avoir un rapport poids/poussée maximal pour avoir une durée d'allumage des moteurs (ie le temps pour rejoindre l'orbite et atteindre la vitesse orbitale) minimal et ainsi des pertes minimales donc plus de masse utile.
- 2: On est cependant limité par ce que la structure du lanceur peut supporter avant de casser: plus on va vite, plus la pressino dynamique (ie plus simplement la force du 'vent' sur le lanceur') est importante, donc la structure a besoin d'être plus lourde

On choisit donc le point optimal pour gagner de la masse en limitant les pertes par gravité, sans devoir alourdir trop la masse de la structure.


Pour la rotation de la Terre: elle te fait gagner environ 465m/s si tu souhaites parcours l'orbite 'dans le bon sens', car dans ce cas là ta vitesse de départ n'est pas zero, mais la vitesse de rotation de la Terre. Maintenant si tu souhaitais parcourir l'orbite 'dans l'autre sens', cela te ferais perdre 465 m/s.
NB: 465 km/s est la vitesse à l'équateur, si le site de lancement est à une latitude alpha, cela te fait gagner 465*cos(alpha) m/s (le cas limite: en décollant au pôle, tu ne gagne/perd rien) - d'où l'interêt d'avoir un site de lancement près de l'équateur: avoir un cos(alpha)=cos(0)=1 et profiter au maximum de la vitesse de la Terre. (PS: le 465 vient de PerimetreTerrestreAl'Equateur/TempsdeRotation=2*Pi*6400/(24h*3600s)=0,465 km/s)

Voila j'espère que ça aide, si ce n'est pas clair n'hésite pas à reposer la question sur le(s) point(s) précis qui ne sont pas clairs, je ferais de mon mieux pour reformuler.[u]
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Thierz
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MessageSujet: Re: Question(s) sur la relation entre delta-V et vitesse orbitale   Jeu 2 Avr 2009 - 22:02

Waow, merci pour cette belle réponse (notamment pour le terme anglais "gravity losses" qui m'a permis de trouver plein d'exemples). Je vais potasser ça avec un cas fictif pour m'imprégner du concept, et je reviendrai si j'ai des points à éclaircir !
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