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 Trajectoires suborbitales sans tenir compte des frottements atmosphériques

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lambda0




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MessageSujet: Re: Trajectoires suborbitales sans tenir compte des frottements atmosphériques   Lun 29 Juin 2009 - 9:44

Giwa a écrit:
Merci pour ces calculs ! Super Par contre je ne comprends pourquoi il faut examiner le cas d'un aller-retour car que ce soit pour l'une ou l'autre option il y aura bien à consommer pour se déplacer de nouveau au retour - que l'on se ravitaille ou non (évidemment il vaudrait mieux se ravitailler)

Le deltaV a fournir pour l'accélération et le freinage est plus important pour le vol ballistique que pour le vol sustenté, fournir 4 deltaV au lieu de 2 est plus pénalisant.
Pour le vol sustenté, la vitesse de retour pourrait être différente de la vitesse à l'aller.
Les formules ne sont pas linéaires et il ne me parait pas si évident que l'avantage du vol ballistique soit conservé, si c'est le cas, celà demande une petite justification et démonstration.
(je considère évidemment le cas où on emporte tout le carburant au départ, sinon le problème est équivalent à l'aller simple).

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CosmoS


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MessageSujet: Re: Trajectoires suborbitales sans tenir compte des frottements atmosphériques   Lun 29 Juin 2009 - 10:40

lambda0 a écrit:
En posant les calculs, je trouve :
1. Cas vol ballistique parabolique
(...)
2. Cas vol sustenté
L'engin acquiert une vitesse initiale horizontale, qu'il conserve pendant tout le voyage, en l'absence de frottement atmosphérique, et applique en permanence une poussée verticale pour contrer la gravité.
Intéressant. Super
Après, il y a tous les cas intermédiaires où l'on s'autorise à ajuster la direction de poussée pendant le vol (sans compenser obligatoirement 100% de la gravité en permanence), de façon à trouver le meilleurs compromis entre:
- la contrainte de ne pas toucher le sol en cours de vol (gestion de la composante verticale de la poussée).
- la minimisation du temps de vol, souhaitable dans le problème à débit d'éjection constant (gestion de la composante horizontale, ou plus exactement de la composante sur l'axe-vitesse).

Sinon, s'il s'agit de compenser en permanence la gravité: autant utiliser pour cela la réaction du sol (= rover !) voire - mais c'est plus contraignant que sur Terre - la portance ou la poussée d'Archimède permises par l'atmosphère martienne.
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Skyboy


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MessageSujet: Re: Trajectoires suborbitales sans tenir compte des frottements atmosphériques   Lun 29 Juin 2009 - 15:54

Je fais un essai, en même temps que de la pub pour la solution proposée ici:
lambda0 a écrit:
Salut

En posant les calculs, je trouve :

1. Cas vol ballistique parabolique


Ms = masse sèche
M0 = masse initiale
ve = vitesse d'éjection

Angle de tir optimal = 45 deg
Il y a un facteur 4 en dénominateur par rapport à ta formule parce que je compte le freinage à l'arrivée.


2. Cas vol sustenté
L'engin acquiert une vitesse initiale horizontale, qu'il conserve pendant tout le voyage, en l'absence de frottement atmosphérique, et applique en permanence une poussée verticale pour contrer la gravité.
Et on trouve une formule très similaire au cas 1, à un facteur 2 près :


(démo: ),
2v : pour accélération et freinage
gT : pour la sustentation
T = D/v, exprimer D en fonction de v, chercher le max de la fonction)

Donc, avec une quantité fixée de carburant, on irait deux fois plus loin en vol ballistique qu'en vol sustenté.
Dans la pratique, c'est à pondérer par le fait que pour le vol ballistique, les propulseurs doivent avoir une poussée supérieure, et peuvent être plus massifs, ce qui doit réduire un peu l'avantage du vol ballistique.
Voir si cet avantage est conservé si on considère un aller-retour (il y a 4 delta V à fournir dans ce cas).

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lambda0


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MessageSujet: Re: Trajectoires suborbitales sans tenir compte des frottements atmosphériques   Lun 29 Juin 2009 - 16:11

eh, horrible erreur avec les parenthèses pour Dmax en vol sustenté affraid

Il faut lire :


Merci à Skyboy pour cet utilitaire Very Happy

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Skyboy


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MessageSujet: Re: Trajectoires suborbitales sans tenir compte des frottements atmosphériques   Lun 29 Juin 2009 - 16:30

lambda0 a écrit:
eh, horrible erreur avec les parenthèses pour Dmax en vol sustenté affraid

Il faut lire :
[D_{max}=\frac{\left(v_e\ln\left(\frac{M_0}{M_s}\right)\right)^2}{8g}]

edit:
zut, les copier-coller ne marchent pas, comment on fait pour afficher la formule ci-dessus ?
Oui, je suis en train de bosser dessus. C'est pour l'instant pas très pratique... Mais quand même on visualise mieux, non ?
Pour savoir comment faire, vas voir la discussion ici.
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lambda0


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MessageSujet: Re: Trajectoires suborbitales sans tenir compte des frottements atmosphériques   Lun 29 Juin 2009 - 16:56

Skyboy a écrit:

...
Oui, je suis en train de bosser dessus. C'est pour l'instant pas très pratique... Mais quand même on visualise mieux, non ?
Pour savoir comment faire, vas voir la discussion ici.

Croisement de message, j'avais déjà trouvé et corrigé.
Ca se manipule assez bien, je peux même taper simplement ma formule préférée Wink

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CosmoS


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MessageSujet: Re: Trajectoires suborbitales sans tenir compte des frottements atmosphériques   Lun 29 Juin 2009 - 17:51

lambda0 a écrit:

Ca se manipule assez bien, je peux même taper simplement ma formule préférée Wink

La quadrature du cercle ? Wink
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Skyboy


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MessageSujet: Re: Trajectoires suborbitales sans tenir compte des frottements atmosphériques   Lun 29 Juin 2009 - 18:00

CosmoS a écrit:
lambda0 a écrit:

Ca se manipule assez bien, je peux même taper simplement ma formule préférée Wink

La quadrature du cercle ? Wink
Non, la quadrature du cercle, c'est:
Wink

Mais peut-être que cette conversation parasite le sujet de Giwa...
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MessageSujet: Re: Trajectoires suborbitales sans tenir compte des frottements atmosphériques   Mar 30 Juin 2009 - 0:27

lambda0 a écrit:
Skyboy a écrit:

...
Oui, je suis en train de bosser dessus. C'est pour l'instant pas très pratique... Mais quand même on visualise mieux, non ?
Pour savoir comment faire, vas voir la discussion ici.

Croisement de message, j'avais déjà trouvé et corrigé.
Ca se manipule assez bien, je peux même taper simplement ma formule préférée Wink
Le d'Alembertien n'est pas en soi nul, mais appliqué à un champ comme E ou B le résultat l'est...





Par contre pour une fonction d'onde relativiste, on se retrouvera avec :

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MessageSujet: Re: Trajectoires suborbitales sans tenir compte des frottements atmosphériques   Mer 1 Juil 2009 - 9:15

Si pour la Lune par la voie des airs...ou plutôt du vide, il me semble n'y avoir que la possibilité de vols suborbitaux "purs" avec rétrofusées pour le retour au sol, pour Mars il faudrait envisager la possibilité de planeurs hypersoniques car il y a quant-même une atmosphère suffisamment dense pour planer en hypersonique ou seulement en supersonique. On pourrait envisager une montée en vol "balistique", suivi d'une descente en planage hypersonique, puis supersonique - (d’ailleurs où placer la frontière entre ces deux régimes de vols?)- puis dans les derniers temps pour se poser des rétrofusées.
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MessageSujet: Re: Trajectoires suborbitales sans tenir compte des frottements atmosphériques   Mer 1 Juil 2009 - 9:25

Giwa a écrit:
Si pour la Lune par la voie des airs...ou plutôt du vide, il me semble n'y avoir que la possibilité de vols suborbitaux "purs" avec rétrofusées pour le retour au sol, pour Mars il faudrait envisager la possibilité de planeurs hypersoniques car il y a quant-même une atmosphère suffisamment dense pour planer en hypersonique ou seulement en supersonique. On pourrait envisager une montée en vol "balistique", suivi d'une descente en planage hypersonique, puis supersonique - (d’ailleurs où placer la frontière entre ces deux régimes de vols?)- puis dans les derniers temps pour se poser des rétrofusées.

Pas forcément, il n'y a qu'un rapport 2 avec le vol sustenté sur l'autonomie en distance, et dans la pratique, l'avantage du vol ballistique peut être réduit par le fait qu'il faut des propulseurs plus puissants, qui peuvent être plus massifs.
D'autre part, il faut voir où le propergol est produit : si tout est apporté de la Terre, la moindre économie est bonne à prendre, ce qui privilégie le vol ballistique, si le propergol est produit localement, le vol sustenté est moins pénalisé.
Ce mode peut aussi être mieux adapté à l'exploration : on vole parallèlement au sol, à plus faible vitesse, et on peut s'arrêter plus facilement.

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MessageSujet: Re: Trajectoires suborbitales sans tenir compte des frottements atmosphériques   Mer 1 Juil 2009 - 14:20

lambda0 a écrit:
Giwa a écrit:
Si pour la Lune par la voie des airs...ou plutôt du vide, il me semble n'y avoir que la possibilité de vols suborbitaux "purs" avec rétrofusées pour le retour au sol, pour Mars il faudrait envisager la possibilité de planeurs hypersoniques car il y a quant-même une atmosphère suffisamment dense pour planer en hypersonique ou seulement en supersonique. On pourrait envisager une montée en vol "balistique", suivi d'une descente en planage hypersonique, puis supersonique - (d’ailleurs où placer la frontière entre ces deux régimes de vols?)- puis dans les derniers temps pour se poser des rétrofusées.

Pas forcément, il n'y a qu'un rapport 2 avec le vol sustenté sur l'autonomie en distance, et dans la pratique, l'avantage du vol ballistique peut être réduit par le fait qu'il faut des propulseurs plus puissants, qui peuvent être plus massifs.
D'autre part, il faut voir où le propergol est produit : si tout est apporté de la Terre, la moindre économie est bonne à prendre, ce qui privilégie le vol ballistique, si le propergol est produit localement, le vol sustenté est moins pénalisé.
Ce mode peut aussi être mieux adapté à l'exploration : on vole parallèlement au sol, à plus faible vitesse, et on peut s'arrêter plus facilement.

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Tout dépendra des distances à parcourir, mais effectivement pour des distances pas trop grandes un vol sustenté à faible distance du sol - surtout pour de l'exploration peut s'avérer très utile.
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