Re: L'univers a-t-il des limites et si oui, qu'y a-t-il après ?

**Mustard** Admin Messages : 31939 Inscrit le : 16/09/2005

Qu'y a-t-il au delà de l'univers, c'est un peu comme le mystère qu'y a-t-il après la mort, on ne saura jamais car on ne peut pas le voir ni s'y rendre pour l'explorer. Ce sera des hypothèses pour certains, de la philosophie pour d'autres et de la religion pour d'autres encore mais personne ne pourra jamais prouver quoi que ce soit. En tout cas si un jour on arrive à avoir une idée de l'au delà de l'univers ce ne sera pas pour aujourd'hui ni demain, je pense qu'il faudra atteindre un niveau technologique très élevé, donc attendre quelques milliers ou millions d'années encore ... si l'humanité est encore là. En attendant contentons nous de regarder déjà ce qu'il y a dans l'univers car il recèle encore de nombreux secrets et merveilles. Ne serait ce que d'y chercher une autre vie, notamment intelligente mais je reste sceptique sur ce dernier point au vu de la théorie de Fermi.

Mustard a écrit:Qu'y a-t-il au delà de l'univers, c'est un peu comme qu'y a-t-il après la mort, on ne saura jamais car on ne peut pas le voir n'y s'y rendre pour l'explorer. Ce sera des hypothèses pour certains, de la philosophie pour d'autres et de la religion pour d'autres encore mais personne ne pourra jamais prouver quoi que ce soit. En tout cas si un jour on arrive à avoir une idée de l'au delà de l'univers ce ne sera pas pour aujourd'hui ni demain, je pense qu'il faudra atteindre un niveau technologique très élevé, donc attendre quelques milliers ou millions d'années encore ... si l'humanité est encore là. En attendant contentons nous de regarder déjà ce qu'il y a dans l'univers car il recèle encore de nombreux secrets et merveilles. Ne serait ce que d'y chercher une autre vie, notamment intelligente mais je reste sceptique sur ce dernier point au vu de la théorie de Fermi.

Au vu du paradoxe de Fermi, la théorie de Fermi c'est autre chose.

Giwa a écrit:Intéressant de reprendre cette discussion en particulier sur l’infini ou plutôt les infinis selon qu’on introduit le concept du temps ou non : infini potentiel ou actuel. Et puis il y a aussi les nombres transfinis...Il y aurait une infinité d’infinis ou plutôt de transfinis....
Si certains déistes argumentent que le ou les dieux ne veulent pas laisser une œuvre inachevée imparfaite, donc une création infinie potentiellement, d’autres peuvent très bien argumenter le contraire puisqu’étant omnipotents et éternels ou plutôt intemporels, ils peuvent créer une œuvre achevée infinie.;)
Bon, pour le connecteur OU, il y a en deux: OR et XOR. Pour lequel la commutativité ne s’appliquerait pas en mécanique quantique ? Ou ;) alors pour les deux ?

Bonjour Giwa,
Disserter sur l’infini demanderait un temps … infini ! (Noblesse oblige)
Aussi me bornerai-je à l’essentiel.
Je crois que le premier qui a vraiment traité l’infini avec sérieux est George Cantor dans sa sublime théorie des ensemble/s. Le mathématicien Dedekind ne s’est-il pas écrié : « Du paradis que Cantor a créé pour nous, nul ne pourra nous en chasser ! ».
C’est en définissant le concept de « cardinal » d’un ensemble, c’est-à-dire le nombre d’éléments de cet ensemble que Cantor a appelé ﬡ0 (aleph 0) le cardinal de l‘ensemble dénombrable des entiers.
Très vite, Cantor se demanda s’il existait des ensembles encore plus grands que ceux dont le cardinal est supérieur à ﬡ0. C’est ainsi qu’il trouva que l’ensemble des réels a pour cardinal ﬡ 1 Il en est de même pour l’ensemble des points d’un segment de droite. Dans ce cas, on dit qu’un tel ensemble a la « puissance du continu ».
Une grande question s’est alors posée aux mathématiciens : Existe-t-il un ensemble ayant un ﬡ tel que ﬡ0 < ﬡ < ﬡ1 ? C’est ce que l’on appelle « l’hypothèse du continu »
Il a été démontré lors des années 70 ou 80 que ce problème est indécidable.
On rencontre aussi en mathématique les « nombres ordinaux » où ω joue un peu le rôle de ﬡ0. Mais ceci nous entrainerait vraiment trop loin car on obtient par exemple . ω^ω etc.

Pour ce qui concerne l’infini en physique, son irruption dans une théorie est une catastrophe !
On peut parfois éliminer ces infinis par une méthode dîte de « renormalisation ». Au début, cette méthode apparaissait comme un pis-aller sans vrais fondements mathématiques mais le célèbre mathématicien français Alain Connes a démontré sa légitimité mathématique il y a peu.

Pour ce qui concerne les différentes croyances en de quelconques divinités, je dois dire que ce sujet m’indiffère totalement tout en comprenant fort bien qu’il n’en soit pas de même pour d’autres. Vive la liberté de pensée !

Passons au V (OU) en mécanique quantique.
Tout d’abord, on sait que le calcul propositionnel nous enseigne que P et Q étant des propositions, on a : P V Q ≡ Q V P. Autrement dit, pour qu’une telle expression soit vraie il suffit que P ou Q ou les deux soient vraies. C’est le OU inclusif.
Maintenant, mesurons le spin d’une particule, ce spin pouvant prendre les valeurs +1 ou -1.
On assimilera +1 à vrai et -1 à faux.
Tout d’abord, un point important : Toute mesure d’un système quantique modifie ce système même dans le cas où ce système se réduit à un spin. Peu importe ce qu’est un spin pour la suite.
Supposons que quelqu’un se soit arrangé pour préparer le spin d’une particule afin que ce spin ait la valeur +1 dans la direction d1. On dira alors que d1 = +1. Soit alors une autre direction d2. Dans cette direction, le spin de cette particule vaudra soit +1 soit -1.
Etudions alors la proposition : d1 V d2.
Mesurons donc le spin selon d1. D’après ce qui précède, on aura d1 = +1 et la proposition
d1 V d2 sera égale à +1 donc vraie.
Mais procédons maintenant en commençant par d2. Si on trouve le spin égal à +1, tout va bien mais il se peut que qu’on ait d2 = -1. Il nous faut donc connaître d2. Mais le fait d’avoir mesuré d2 peut entraîner une modification de d1 préalablement égale à +1 et qui peut, après la mesure de d2, avoir pris la valeur -1 et, dans ce cas, d1 V d2 est fausse alors que précédemment elle était vraie !
Conclusion : En mécanique quantique, la relation P V Q n’est pas égale à Q V P !

Et pour le ET me demanderez-vous. Eh bien, en mécanique quantique le connecteur ET n’a aucun sens. Cela est dû aux relations d’incertitudes de Heisenberg mais ceci est une autre histoire.

Je n’oublie votre question à propos du [size=35]⊗[size=35] [/size](XOR)[/size]
Le XOR n’est pas un connecteur primitif du calcul propositionnel mais seulement un symbole abréviateur tel que :
P [size=35]⊗[/size]Q = (P Λ ⅂Q) V (⅂P Λ Q). Or, on vient de voir que le connecteur Λ n’a aucun sens en mécanique quantique.
Voilà brièvement décrit en simplifiant au maximum ce que je peux dire en réponse à votre texte.
Je sens néanmoins quelques maladresses dans mon exposé mais je ne vois pas comment faire mieux sans développer déraisonnablement ces sujets.
J’espère que vous voudrez bien me pardonner.
Cordialement.

P.S. Pour une raison inconnue, le nombre 0 ou 1 accompagnant les alephs a été placé devant malgré mes efforts pour qu'il apparaisse à droite !

Mustard a écrit:Qu'y a-t-il au delà de l'univers, c'est un peu comme qu'y a-t-il après la mort, on ne saura jamais car on ne peut pas le voir n'y s'y rendre pour l'explorer. Ce sera des hypothèses pour certains, de la philosophie pour d'autres et de la religion pour d'autres encore mais personne ne pourra jamais prouver quoi que ce soit. En tout cas si un jour on arrive à avoir une idée de l'au delà de l'univers ce ne sera pas pour aujourd'hui ni demain, je pense qu'il faudra atteindre un niveau technologique très élevé, donc attendre quelques milliers ou millions d'années encore ... si l'humanité est encore là. En attendant contentons nous de regarder déjà ce qu'il y a dans l'univers car il recèle encore de nombreux secrets et merveilles. Ne serait ce que d'y chercher une autre vie, notamment intelligente mais je reste sceptique sur ce dernier point au vu de la théorie de Fermi.

Bonjour,
L'Univers étant PAR DEFINITION formé de TOUT ce qui existe ne saurait avoir d'extérieur.
Mais vous avez entièrement raison lorsque vous déclarez qu'il nous faut nous contenter des merveilles connues et surtout à découvrir de cet Univers. Quoi de plus exaltant que la recherche de ses lois ?
Cordialement.

'y a-t-il au delà de l'univers, c'est un peu comme qu'y a-t-il après la mort, on ne saura jamais car on ne peut pas le voir n'y s'y rendre pour l'explorer. Ce sera des hypothèses pour certains, de la philosophie pour d'autres et de la religion pour d'autres encore mais personne ne pourra jamais prouver quoi que ce soit. En tout cas si un jour on arrive à avoir une idée de l'au delà de l'univers ce ne sera pas pour aujourd'hui ni demain, je pense qu'il faudra atteindre un niveau technologique très élevé, donc attendre quelques milliers ou millions d'années encore ... si l'humanité est encore là. En attendant contentons nous de regarder déjà ce qu'il y a dans l'univers car il recèle encore de nombreux secrets et merveilles. Ne serait ce que d'y chercher une autre vie, notamment intelligente mais je reste sceptique sur ce dernier point au vu de la théorie de Fermi.

Ctyastro a écrit:
Au vu du paradoxe de Fermi, la théorie de Fermi c'est autre chose.

Je faisais allusion au fameux calendrier qui explique qu'au vu de l'explosion de l'activité humaine sur les dernières secondes de l'année, si une civilisation était apparue plus tot dans ce calendrier on l'aurait déja remarqué ou elle nous aurait déja remarqué.http://www2.iap.fr/users/alfred/calendrier.html
Mais bon, il y a un autre sujet dédié à Fermi, restons en sur ce sujet des limites de l'univers.

Bonjour,
De nos jours, on ne sait si l'Univers est fini ou infini car on ignore tout de sa topologie.
Mais la majorité des cosmologistes pencheraient plutôt pour un Univers fini et sans limite. On peut se faire à cette idée en pensant que la surface d'une sphère est finie mais sans limite. Mais le cas de l'Univers est plus complexe à se représenter car il ne s'agit plus d'une surface mais d'un volume. Là encore, c'est une question non intuitive et même souvent contre-intuitive de topologie. Par exemple, on y démontre que l'espace peut se déchirer (transition de flop). Cette propriété est exploitée dans la théorie des cordes.
Cordialement.

Mustard a écrit:Qu'y a-t-il au delà de l'univers, c'est un peu comme le mystère qu'y a-t-il après la mort, on ne saura jamais car on ne peut pas le voir ni s'y rendre pour l'explorer. Ce sera des hypothèses pour certains, de la philosophie pour d'autres et de la religion pour d'autres encore mais personne ne pourra jamais prouver quoi que ce soit. En tout cas si un jour on arrive à avoir une idée de l'au delà de l'univers ce ne sera pas pour aujourd'hui ni demain, je pense qu'il faudra atteindre un niveau technologique très élevé, donc attendre quelques milliers ou millions d'années encore ...

Je ne serais pas si pessimiste par principe, la cosmologie observationnelle a bien progressé.
Il y a quelques années, certains ont cru lire dans les fluctuations du rayonnement cosmologique une trace de l'existence du multivers, donc de quelque chose "au delà" de notre univers.
Penrose a aussi interprété d'autres motifs dans ce rayonnement.
Je ne pense pas que cela ait convaincu grand monde sur ce coup là, les indices étaient probablement trop minces, mais c'est la démarche qui est intéressante et pourrait un jour porter ses fruits. surtout lorsqu'on pourra recouper les observations dans le spectre électromagnétique avec des observations gravitationnelles.
Si le multivers existe vraiment, il n'est pas déraisonnable de penser qu'il puisse produire des effets observables dans notre univers.
Pour ce qui est de la topologie de notre univers, on ne la connait pas, comme l'indique aldebaran, mais dans le principe, de futures observations astronomiques pourraient permettre d'y accéder.

aldebaran a écrit:Bonjour,

Juste enfin un commentaire sur la toute puissance de la logique en physique :
Le calcul propositionnel nous a appris à tous que P et Q étant deux propositions, on a : P ou Q = Q ou P. Autrement dit, on considère que le connecteur OU est commutatif.
Eh bien non en mécanique quantique ! Dans cette discipline, on n'a pas en général P ou Q = Q ou P, ce qui est facilement démontrable à l'aide de mesures de spin !

Cordialement.

La logique mathématique transcende la physique même quantique !

La proposition dans son ensemble P or Q = Q or P est vraie que les propositions P et Q soient vraies ou fausses , c’est à dire en algèbre booléenne prennent les valeurs 1 ou 0.
Ce sont les propositions prisent séparément P or Q et Q or P qui sont fausses , c’est-à-dire prennent la valeur 0 quand P et Q sont fausses , c’est à dire prennent les valeurs 0.
Voir la table de vérité de OR :
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Fonction_OU

Cordialement,

Bonjour Giwa.
Tout d'abord, l'algèbre booléenne est une interprétation du calcul propositionnel et, c'est vrai, lui reste fidèle mais n'appartient pas vraiment à la logique mathématique encore appelée "métamathématique".
Mais moi je parle plus généralement du calcul propositionnel qui est une des choses que l'on apprend au début des études de logique mathématique juste après l'étude des langages formels, des formules bien construites et avant le calcul des prédicats, des fonctions récursives, de l'axiomatique, de l'indécidabilité et de l'incomplétude qui mènent aux théorèmes de Kurt Gödel, aux logiques et arithmétiques non standard en passant par la théorie des ensembles hyperhyperimmunes etc.
Vous redîtes ce que j'avais dit à propos du connecteur OU en logique habituelle : Il est commutatif et il suffit que l'une de ses deux propositions P et Q soit vraie pour que l'expression P OU Q ou Q OU P le soit.
Mais c'était simplement un rappel. J'ai voulu montrer que cette propriété de commutativité n'existe plus en mécanique quantique. C'était là le but de mon topo.
De plus, la preuve expérimentale que le connecteur ET n'a aucun sens en mécanique quantique est dans les relations d'incertitudes de Heisenberg. Ce qui prouve bien que la logique ne transcende pas la physique !
Je suis vraiement confus d'avoir à ce point manqué de clarté !
Cordialement.

Bonjour Adebaran.
Ma remarque ne porte pas sur P OU Q et Q OU P, mais sur P OU Q = Q OU P qui reste vraie quelques soient les valeurs de vérité prises par les propositions P et Q puiqu’elles conduisent en algèbre booléenne soit à 1=1 ou 0 =0 , qui sont vraies, mais jamais à 1=0 ou à 0 = 1, qui sont fausses , et donc quelques soient les propositions P et Q , il y a commutativité pour le connecteur OU inclusif.
Quant aux propositions P et Q que vous utilisez, elles sont bien les suivantes , si j’ai bien compris : P est vraie , donc prend la valeur de vérité 1, si la particule a le spin +1 suivant la première direction et est fausse , donc prend la valeur de vérité 0, si elle prend le spin -1 et pour Q, il s’agit de la même particule , mais pour une seconde direction.
D'accord la mécanique quantique nous enseigne que selon l’observation le spin changera pour l’autre direction, mais c’est une commutation physique du spin , qui ne remet pas en cause la commutativité mathématique du OU inclusif.
Cordialement,

Giwa a écrit:Bonjour Adebaran.
Ma remarque ne porte pas sur P OU Q et Q OU P, mais sur P OU Q = Q OU P qui reste vraie quelques soient les valeurs de vérité prises par les propositions P et Q puiqu’elles conduisent en algèbre booléenne soit à 1=1 ou 0 =0 , qui sont vraies, mais jamais à 1=0 ou à 0 = 1, qui sont fausses , et donc quelques soient les propositions P et Q , il y a commutativité pour le connecteur OU inclusif.
Quant aux propositions P et Q que vous utilisez, elles sont bien les suivantes , si j’ai bien compris : P est vraie , donc prend la valeur de vérité 1, si la particule a le spin +1 suivant la première direction et est fausse , donc prend la valeur de vérité 0, si elle prend le spin -1 et pour Q, il s’agit de la même particule , mais pour une seconde direction.
D'accord la mécanique quantique nous enseigne que selon l’observation le spin changera pour l’autre direction, mais c’est une commutation physique du spin , qui ne remet pas en cause la commutativité mathématique du OU inclusif.
Cordialement,

Bonjour,
Non, vous avez confondu.
J'ai dit, et cela se vérifie aisément puisqu'il suffit de me relire, qu'il s'agit du OU qui ne commute pas en mécanique quantique et non du ET que j'ai traité à part en signalant qu'il n'a aucun sens en mécanique quantique.
Je maintiens qu'en mécanique quantique il s'agit bel et bien d'un OU inclusif qui ne commute pas et il ne se trouvera aucun physicien pour dire le contraire. C'est en effet un résultat fort connu que l'on apprend dès les débuts d'un cours en mécanique quantique.
Je précise que je connais très bien la logique mathématique puisque, parallèlement à mes activités professionnelles, j'ai, en accord avec mon employeur et à la demande d'un directeur d'une UER de l'Université de Nancy, enseigné la logique mathématique pendant 5 ans les samedis de 8 heures à midi pour les étudiants de 4ème année de cette UER. Le cours s'arrêtait à la démonstration du théorème d'incomplétude de Gödel pour manque de temps d'aller plus loin.
Cordialement.

Votre raisonnement porte sur d1 V d2 qui prend la valeur vraie sauf dans le cas où d1 et d2 sont toutes les deux fausses.
Ma remarque portait sur d1V d2 = d2 V d1
Je ne mets pas en doute les résultats des mesures , selon l’ordre de ces mesures , de la mécanique quantique concernant d1Vd2 , mais la proposition d1V d2 = d2Vd1 reste vraie quelques soient les valeurs de vérité prisent par d1 et d2. Si d1 est vraie et d2 aussi, alors d1Vd2 est vraie et aussi d2Vd1 et donc d1V d2 = d2Vd1 aussi .
Si d1 est vraie et d2 est fausse ,alors d1 V d2 et d2Vd1 sont vraies et donc d1V d2 = d2Vd1 aussi
Si d1 est fausse et d2 est vraie, alors d1Vd2 et d2 V d1sont vraies et donc d1V d2 = d2Vd1 aussi.
Si d1est fausse et d2 est fausse, alors d1 V d2 et d2V d1 sont fausses ....mais d1V d2 = d2Vd1 est encore vraie !

Je pense qu’on ne sait pas compris sur quoi portaient nos raisonnements.
En ce qui me concerne, j’en restais à la définition logicomathématique du connecteur OU inclusif qui porte en soi sa commutativité et non sur le côté physique.

Enfin tout ça nous éloigne un peu du sujet initial concernant l’Univers ...;)

Giwa a écrit:Votre raisonnement porte sur d1 V d2 qui prend la valeur vraie sauf dans le cas où d1 et d2 sont toutes les deux fausses.
Ma remarque portait sur d1V d2 = d2 V d1
Je ne mets pas en doute les résultats des mesures , selon l’ordre de ces mesures , de la mécanique quantique concernant d1Vd2 , mais la proposition d1V d2 = d2Vd1 reste vraie quelques soient les valeurs de vérité prisent par d1 et d2. Si d1 est vraie et d2 aussi, alors d1Vd2 est vraie et aussi d2Vd1 et donc d1V d2 = d2Vd1 aussi .
Si d1 est vraie et d2 est fausse ,alors d1 V d2 et d2Vd1 sont vraies et donc d1V d2 = d2Vd1 aussi
Si d1 est fausse et d2 est vraie, alors d1Vd2 et d2 V d1sont vraies et donc d1V d2 = d2Vd1 aussi.
Si d1est fausse et d2 est fausse, alors d1 V d2 et d2V d1 sont fausses ....mais d1V d2 = d2Vd1 est encore vraie !

Je pense qu’on ne sait pas compris sur quoi portaient nos raisonnements.
En ce qui me concerne, j’en restais à la définition logicomathématique du connecteur OU inclusif qui porte en soi sa commutativité et non sur le côté physique.

Enfin tout ça nous éloigne un peu du sujet initial concernant l’Univers ...;)

Je répète :
"Je maintiens qu'en mécanique quantique il s'agit bel et bien d'un OU inclusif qui ne commute pas et il ne se trouvera aucun physicien pour dire le contraire. "
Donc, tentez de joindre un physicien et lui faire lire mon texte. Je ne peux rien proposer d'autre.
Mais, en effet, cela nous éloigne de l'Univers encore que la mécanique quantique en explique une bonne partie ..

Dans la théorie des ensembles, l'union ou réunion^[1] est une opération ensembliste de base. En algèbre booléenne, l'union est associée à l'opérateur logique ou inclusif.

L’union est associée à l’opérateur logique OU inclusif

L'union est commutative, c'est-à-dire que, pour des ensembles A et B quelconques, on a :
A ∪ B = B ∪ A
L’union est commutative
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Union_(mathématiques
Je ne me place pas en physique, mais dans les théories des ensembles et de la définition que l’on donne de l’union et de l’opérateur logique associé OU inclusif.
Bien, revenons au sujet, même si je suis d’accord avec vous que la mécanique quantique peut y être utile.

aldebaran a écrit:Je répète :
"Je maintiens qu'en mécanique quantique il s'agit bel et bien d'un OU inclusif qui ne commute pas et il ne se trouvera aucun physicien pour dire le contraire. "
Donc, tentez de joindre un physicien et lui faire lire mon texte. Je ne peux rien proposer d'autre.
Mais, en effet, cela nous éloigne de l'Univers encore que la mécanique quantique en explique une bonne partie ..

En fait, le P OU Q est commutatif du point de vue de la logique des prédicats si P et Q sont indépendants du temps, mais il n'est pas commutatif à partir du moment ou les expressions P et Q dépendent du temps avec une évaluation elle-même dépendante du temps. Et il n'est pas besoin de parler de mécanique quantique, c'est un principe bien connu des programmeurs.
Par exemple, if (i < 0) or (Tab[i] == 0) ne plante pas avec i égal à -1 parce que l'évaluation du 1er terme est vraie ce qui permet d'évaluer à vraie l'expression du if sans même évaluer la 2ème expression. Alors que si on évalue
(tab[i] ==0) or (i< 0), ça plante car on tente d'accéder à un indice de tableau incorrect.

Bonjour Argyre,
Il n'était question que du OU en cacul propositionnel.
J'ai demandé à un de mes petits fils de m'apporter un bouquin d'initiation à la mécanique quantique de Léonard Susskind que je lui ai offert car il suit un cours de cette discipline à la Fac.
A la page 19, après un exemple analogue à celui que j'ai donné ci-dessus, il est écrit, à propos de la non commutativité du connecteur OU :"Ce n'est pas un point anecdotique; cela signifie seulement que les lois de la mécanique quantique sont différentes de leurs homogues classiques mais que les fondements mêmes de la logique sont différentes en mécanique quantique."
Je rappelle que la discussion portait sur le OU seulement en calcul propositionnel sans aller vers le calcul des prédicats.
L'autre grande différence se manifeste par le fait que le connecteur ET n'a aucune signification en mécanique quantique, ce qui fait une différence de plus. Cette non commutativité du ET est illustrée par exemple par la relation d'incertitude d'Heisenberg :
ΔpΔq≥ ℏ/2

Cordialement.

Référence :
Mécanique quantique
Le minimum théorique
par Leonard Susskind.
Editeur : Presses polytechniques et universitaires romandes.

Si les fondements de la logique en mécanique quantique sont différents, il faut alors ne pas réutiliser les connecteurs classiques de la théorie des ensembles, ce qui est fait pour ET.
Mais pour OU , si on l’utilise quand même, il faut préciser que ce n’est pas le OU de la théorie des ensembles et le redéfinir autrement puisqu’il n’est plus commutatif .
Sinon à la fin de votre message, je suppose que c’est la non commutativité de ce OU de la mécanique quantique et non du ET qui n’a plus aucune signification ?
Cordialement,

Giwa a écrit:Si les fondements de la logique en mécanique quantique sont différents, il faut alors ne pas réutiliser les connecteurs classiques de la théorie des ensembles, ce qui est fait , et je suis d’accord pour ET.
Mais pour OU , si on l’utilise quand même, il faut préciser que ce n’est pas le OU de la théorie des ensembles et le redéfinir autrement puisqu’il n’est plus commutatif .
Sinon à la fin de votre message, je suppose que c’est la non commutativité de ce OU de la mécanique quantique et non du ET qui n’a plus aucune signification ?
Cordialement,

Bonsoir,
Ce n'est pas moi qui décide s'il faut changer le nom du connecteur Ou en mécanique quantique. Je ne fais rien d'autre que reprendre les termes des physiciens eux-mêmes.
Mais ce OU quantique a quand même une signification. En effet, n'ayant pas voulu trop compliquer les choses, il me faut quand même préciser qu'il s'agit bel et bien du OU même s'il est non commutatif.
Voici donc une précision supplémentaire. Il peut arriver que ce OU quantique commute car la perturbation subie par l'élément quantique observé est aléatoire à raison d'une chance sur deux. On a donc une chance sur deux que, accidentellement, ce OU commute. Dans l'exemple que j'ai donné, la chance est de une sur quatre.
Mais c'est bien le ET qui n'a aucune signification en mécanique quantique, le meilleur exemple étant donné par les relations d'incertitudes d'Heisenberg. Par exemple, on ne peut à la fois connaître la position d'une particule ET sa quantité de mouvement simultanément. Plus on connaît avec précision la position et plus la quantité de mouvement nous échappe et inversement.
Mais je comprends bien votre désarroi car j'en suis en partie responsable vue ma pédagogie à revoir.
Cordialement.

Bonjour Argyre,
Je reviens sur votre exemple.
Le système se plante non à cause du OU mais pour une question de langage de programmation. Si des indices négatifs étaient permis dans les tableaux, le système ne se planterait pas.
Il semble que votre exemple est emprunté au langage C que je ne connais pas. Peut-être alors mon argument ne tient-il pas.
Cordialement.

P.S.
Quoi qu'il soit, je ne vois pas en quoi le calcul des prédicats, qui a un sens précis en logique mathématique, intervient ici.

Pour ce qui concerne le OU, vous pourriez m'objecter que votre argument s'applique aussi à la mécanique quantique.
Mais voilà, ce n'est pas du tout la même chose : C'est nous qui inventons les langages de programmation avec leurs caractéristiques pouvant contredire la commutativité du OU, alors que la mécanique quantique, qui décrit certaines lois de l'Univers nous est imposée par celui-ci.

LA RELEVE

Par ………[aldébaran]

Tout ce qui comptait dans le monde des « Computer Sciences » était réuni dans le grand amphithéâtre du MIT. Il y avait là trois cent cinquante spécialistes du calcul parallélo-intensif venus des quatre coins de la Terre, patientant, dans l'ignorance totale du sujet présenté lors de cette manifestation. Les hypothèses ne manquaient pourtant pas, mais se perdaient, se diluaient dans le sympathique brouhaha qui sévit habituellement lors des congrès scientifiques. Le carton d'invitation mentionnait seulement:

Calcul parallèle: Une percée technologique.

Un spécialiste en météorologie fantasmait fébrilement sur la prévision à deux ou trois mois (peut-être quatre!). Un ancien élève de Stephen Hawking se voyait déjà simulant une « évaporation » de trou noir. Douglas Hofstadter, bien qu'à la retraite, espérait fermement que l'Intelligence Artificielle allait faire un important bon en avant.

L'arrivée sur le podium du Professeur Jeremy Joffrey Thomas Watsen, président de séance, provoqua instantanément un silence impatient.

Après les quelques banalités habituelles de bienvenue, l'annonce d'une excursion dans le Maine le lendemain (les épouses sont invitées), dîner aux chandelles à 7h30 PM précises, JJT Watsen céda la parole à Mr John Higgins, Ingénieur-Chercheur chez un géant mondial de l'informatique.

Après s'être éclairci la voix , John Higgins commença:

"Le jour où un Homo Erectus se pencha pour entasser quelques pierres afin de retrouver son chemin, on peut dire que ce génie méconnu a tout inventé! Depuis, on s'est borné à perfectionner le tas de cailloux! (murmures indignés chez les uns, sourires amusés chez les autres)

Je passerai rapidement sur ces cailloux qui conduisirent à des calculs plus ou moins savants, sur le boulier chinois, les abaques, la machine de Pascal, le métier Jacquard (ancêtre du programme à cartes perforées)

"Arrivons à Babbage (et à Ada), qui, le premier, conçu ce que nous appelons aujourd'hui: Computer, Ordinateur etc. Face à ces nouveaux moyens de calculs, il était bon de se poser la question: Quelles sont les limites de ces machines? La réponse fut en partie donnée par Alan Turing, mathématicien et logicien anglais. Je n'entrerai pas dans les détails connus des travaux de deux célèbres détectives de la logique mathématique: Tarski et Church qui montrèrent l'équivalence des machines de Turing, des fonctions récursives et des algorithmes.

"Je ne m'étendrai pas non plus sur la théorie de la complexité, excepté pour mentionner que cette théorie introduit une limite pratique aux possibilités des machines. En effet il ne servirait de rien de lancer une tâche demandant une centaine d'années de calculs! C'est précisément pour pouvoir confier à l'ordinateur des tâches de plus en plus lourdes que fut inventé le « calcul paralléle » grâce auquel le gouvernement des Etats-Unis espérait une vitesse de calcul de 1000 Gigaflops/seconde pour la fin du XXéme siècle. On sait que cette vitesse de traitement fut atteinte (et même dépassée), mais que, très vite, on se rendit compte que ce n'était pas suffisant.

"La solution? Changer de technologie! Qu'attend-on du calcul parallèle? Qu'il effectue plusieurs sous-tâches simultanément toutes convergeant vers un objectif final et unique.

"Alors, quelle peut bien être cette nouvelle technologie? La réponse est: le parallélisme quantique! Oui Mesdames, oui Messieurs, l'équipe que je dirige dans la Société qui m'emploie, après de longs et difficiles travaux, a enfin conçu et réalisé le Premier Ordinateur Quantique! Sans entrer dans des détails nécessairement complexes, je préciserai seulement que c'est la propriété que possède toute particule d'être simultanément en plusieurs états différents qui est utilisée dans ce nouveau type de machines. Ce qui aurait demandé des siècles de traitement à un ordinateur classique est réduit à quelques secondes sur ce nouveau type de matériel! (le brouhaha reprend)

Peut-être désirez-vous voir, à défaut que de la toucher, cette machine qui va bouleverser nos habitudes de calcul ? Eh bien, la voilà !:

(John Higgins actionne une télécommande, un rideau s'escamote, la super-machine, étincelante, apparaît; on entend un vieil enregistrement de la «conquête de l'Ouest »)

"Rassurez-vous, reprend John Higgins après le départ des Pom Pom Girls, si vous n'y pouvez toucher, du moins pourrez-vous lui confier un calcul de votre choix. Il vous suffira de définir vos problèmes et mes assistants les recueilleront ce soir après le repas. La machine sera alors préparée en conséquence, et effectuera la tâche demandée devant vous. Des questions?

Passons sur les questions. Comme toujours, certaines, les plus gênantes pour le conférencier, étaient franchement idiotes.

D'autres provoquèrent d'inévitables digressions de mécanique quantique. De son côté, D. Hofstadter tenait un micro-meeting dans un petit coin et revenait à son dada favori, à savoir que l'apparition de la conscience s'apparente à une transition de phase dans un système logique suffisamment complexe...

Mais, comme il se doit, le vrai débat commença dans les couloirs et connut son point culminant à table. Bien sûr, certains se privèrent de dîner pour mijoter une proposition de calcul tirée directement de leurs rêves les plus fous.

Puis, enfin, on revint dans le grand amphithéâtre. Déjà, les opérateurs s'affairaient autour de la machine, la préparant pour la première tâche qui allait lui être soumise.

Chacun ayant regagné sa place, le silence s'installa et John Higgins repris la parole:

"Le premier problème que nous allons confier à notre QC (quantum computer) concerne la résolution de l'équation de Schrödinger pour un atome d'U238. Vous n'ignorez pas que, en dehors de l'atome d'hydrogène, on est réduit à des simplifications qui peuvent rendre les résultats non significatifs. Aussi, il ne serait venu à l'idée de personne de vouloir traiter complètement la résolution de l'équation de Schrödinger pour un atome d'U238. Pour ce qui concerne le QC, nous estimons à quelques dixièmes de seconde le temps nécessaire aux calculs. (re-brouhaha)

"Voilà, on me fait signe que la machine est prête. Je vous informe de plus qu'elle est dotée d'un haut-parleur lui permettant de nous adresser des messages parlés. En particulier, elle nous annoncera elle-même la fin des calculs. Enfin, nous l'avons munie d'« oreilles » avec un programme d’apprentissage de notre langue car nous espérons pouvoir bientôt lui communiquer oralement nos directives.

"On peut donc y aller: Départ!

Oh l'attente ne fut pas longue! Quelques crachotements gênés sortirent du haut-parleur, suivis de l'aveu:

M....., j'me suis trompé!

le 23 juillet 1995

Références:

Deutsch, D (1985) Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer.

Proc. Roy. Soc. London.

aldebaran a écrit:Bonjour Argyre,
Je reviens sur votre exemple.
Le système se plante non à cause du OU mais pour une question de langage de programmation. Si des indices négatifs étaient permis dans les tableaux, le système ne se planterait pas.
Il semble que votre exemple est emprunté au langage C que je ne connais pas. Peut-être alors mon argument ne tient-il pas.
Cordialement.

P.S.
Quoi qu'il soit, je ne vois pas en quoi le calcul des prédicats, qui a un sens précis en logique mathématique, intervient ici.

Pour ce qui concerne le OU, vous pourriez m'objecter que votre argument s'applique aussi à la mécanique quantique.
Mais voilà, ce n'est pas du tout la même chose : C'est nous qui inventons les langages de programmation avec leurs caractéristiques pouvant contredire la commutativité du OU, alors que la mécanique quantique, qui décrit certaines lois de l'Univers nous est imposée par celui-ci.

J'ai sans doute pris un exemple inapproprié, mais il me semble pourtant qu'on est dans une situation similaire avec la MQ. Je prends un autre exemple, cette fois-ci algorithmique :
Soit A une variable globale.
A <-- 0
Soit f(x) définie par :
Si x > 0, alors A<--1; Return (1)
Sinon Return (2);

Evaluons maintenant les 2 expressions suivantes :
1) (A =0) OU (f(y)=1)
2) (f(y)=1) OU (A=0)

Les résultats de 1) et 2) sont indéterminés, car ils dépendent de l'ordre d'évaluation de chaque opérande. Notamment, si le 1er est évalué avant le 2ème, alors ce n'est pas commutatif. De manière générale, indépendamment de l'ordinateur choisi et du compilateur, il y a obligatoirement un ordre à définir dans l'évaluation lorsqu'il y a accès et modification d'une variable partagée. C'est pour cela qu'on peut dire que du point de vue algorithmique, le OU n'est pas commutatif.
Maintenant, ce OU n'est pas celui de la logique propositionnelle, car la commutativité n'est valable que si les valeurs des propositions sont données. Or, dans le cas présent, ces valeurs ne sont pas totalement déterminées au moment où on cherche à évaluer le OU. "Indétermination", c'est bien le même terme utilisé en MQ, non ?

Argyre a écrit:
aldebaran a écrit:Bonjour Argyre,
Je reviens sur votre exemple.
Le système se plante non à cause du OU mais pour une question de langage de programmation. Si des indices négatifs étaient permis dans les tableaux, le système ne se planterait pas.
Il semble que votre exemple est emprunté au langage C que je ne connais pas. Peut-être alors mon argument ne tient-il pas.
Cordialement.

P.S.
Quoi qu'il soit, je ne vois pas en quoi le calcul des prédicats, qui a un sens précis en logique mathématique, intervient ici.

Pour ce qui concerne le OU, vous pourriez m'objecter que votre argument s'applique aussi à la mécanique quantique.
Mais voilà, ce n'est pas du tout la même chose : C'est nous qui inventons les langages de programmation avec leurs caractéristiques pouvant contredire la commutativité du OU, alors que la mécanique quantique, qui décrit certaines lois de l'Univers nous est imposée par celui-ci.

J'ai sans doute pris un exemple inapproprié, mais il me semble pourtant qu'on est dans une situation similaire avec la MQ. Je prends un autre exemple, cette fois-ci algorithmique :
Soit A une variable globale.
A <-- 0
Soit f(x) définie par :
Si x > 0, alors A<--1; Return (1)
Sinon Return (2);

Evaluons maintenant les 2 expressions suivantes :
1) (A =0) OU (f(y)=1)
2) (f(y)=1) OU (A=0)

Les résultats de 1) et 2) sont indéterminés, car ils dépendent de l'ordre d'évaluation de chaque opérande. Notamment, si le 1er est évalué avant le 2ème, alors ce n'est pas commutatif. De manière générale, indépendamment de l'ordinateur choisi et du compilateur, il y a obligatoirement un ordre à définir dans l'évaluation lorsqu'il y a accès et modification d'une variable partagée. C'est pour cela qu'on peut dire que du point de vue algorithmique, le OU n'est pas commutatif.
Maintenant, ce OU n'est pas celui de la logique propositionnelle, car la commutativité n'est valable que si les valeurs des propositions sont données. Or, dans le cas présent, ces valeurs ne sont pas totalement déterminées au moment où on cherche à évaluer le OU. "Indétermination", c'est bien le même terme utilisé en MQ, non ?

Bonjour,
Vous dîtes " Indétermination, c'est bien le même terme utilisé en mécanique quantique, non ?"
Eh bien, pas du tout.
L'indétermination (appelée surtout "incertitude") en mécanique quantique a trait à l'imprécision de mesures simultanées. C'est le "principe d'incertitude d'Heisenberg".
L'un d'eux s'écrit : ΔpΔq ≥ h/2π.
Il est évident que plus la précision portant sur la position p d'une particule est élevée et plus grande est l'indétermination de la quantité de mouvement q de cette particule. (q = mv) et inversement.
Je ne vois aucune comparaison possible avec votre exemple informatique.
En mécanique quantique, la non commutativité du OU provient d'une perturbation provoquée dans un système quantique lors d'une mesure sur un système quantique et n'a pas son équivalent dans votre exemple.

Je crois, il me semble, que vous prenez le OU dans des contextes différents alors que dans l'exemple en mécanique quantique le OU concerne la même expérience : La mesure du spin d'une même particule.
Cordialement.

Que les mesures commutent ou non dépend des quantités mesurées, il y a des couples d'observables qui commutent.
=> est-ce que ça a bien un sens de parler "du" connecteur OU quantique, alors qu'il y en aurait plutôt autant que de couples d'observables quantiques ?

lambda0 a écrit:Que les mesures commutent ou non dépend des quantités mesurées, il y a des couples d'observables qui commutent.
=> est-ce que ça a bien un sens de parler "du" connecteur OU quantique, alors qu'il y en aurait plutôt autant que de couples d'observables quantiques ?

Bonjour,
J'ai simplement donné un exemple cité souvent dans les cours de physique d'un OU qui ne commute pas lors de la mesure du spin d'une particule.
Ce OU quantique ne commute pas comme conséquence du principe d'incertitude d'Heisenberg. Là encore, c'est un résultat qui fait l'unanimité des physiciens et non ma simple opinion personnelle.
Pouvez-vous, pour mon information, me citer des couples de tels observables complémentaires mesurés simultanément avec la même précision ?
Cordialement.

P.S. Pour les relations d'incertitude, voir l'excellente présentation :
https://cours.espci.fr/site.php?id=200&fileid=738

Si on précise "complémentaire", ça ne commute pas, évidemment.
Dans le cas contraire, on appelle de tels ensembles des ECOC = ensemble complet d'observables qui commutent.
Toutes les composantes du spin commutent avec sa norme par exemple, même si elles ne commutent pas entre elles. Le hamiltonien commute avec les composantes.

lambda0 a écrit:Si on précise "complémentaire", ça ne commute pas, évidemment.
Dans le cas contraire, on appelle de tels ensembles des ECOC = ensemble complet d'observables qui commutent.
Toutes les composantes du spin commutent avec sa norme par exemple, même si elles ne commutent pas entre elles. Le hamiltonien commute avec les composantes.

Bonjour,
Tout à fait d'accord : C'est vrai en effet dans le cas d' une base unique orthonormée formée des vecteurs propres partagés entre les observables.
Cordialement.

Sam 7 Avr 2018 - 15:59

Sam 7 Avr 2018 - 16:36

Sam 7 Avr 2018 - 17:00

Sam 7 Avr 2018 - 17:15

Sam 7 Avr 2018 - 17:28

Sam 7 Avr 2018 - 18:01

Sam 7 Avr 2018 - 19:11

Dim 8 Avr 2018 - 3:56

Dim 8 Avr 2018 - 7:10

Dim 8 Avr 2018 - 8:47

Dim 8 Avr 2018 - 9:12

Dim 8 Avr 2018 - 10:37

Dim 8 Avr 2018 - 12:58

Dim 8 Avr 2018 - 14:28

Dim 8 Avr 2018 - 14:31

Dim 8 Avr 2018 - 16:07

Dim 8 Avr 2018 - 16:57

Dim 8 Avr 2018 - 17:34

Lun 9 Avr 2018 - 7:20

Mer 11 Avr 2018 - 7:55

Mer 11 Avr 2018 - 13:00

Mer 11 Avr 2018 - 14:54

Mer 11 Avr 2018 - 15:23

Mer 11 Avr 2018 - 16:07

Mer 11 Avr 2018 - 16:32

Mer 11 Avr 2018 - 17:39