Re: L'ascenseur spatial: une descente aux enfers ?

[Space Opera]

Ce n'est pas parce qu'un objet tombe vers la terre qu'il va se mettre à tourner autour d'elle. Quel que soit l'altitude, ta vitesse angulaire est exactement la même le long du cable, et tu ne subiras pas d'accélération latérale supplémentaire (outre certaines accélérations de type coriolis) de la même manière qu'en montant sur une échelle tu n'as pas à contrecarrer l'effet de la rotation de la Terre différentielle. Note que dans le référentiel qui tourne avec la Terre, ta vitesse est nulle quand tu es en géostationnaire, et lorsque tu descend le long du cable, ta seule vitesse est la vitesse de descente, ton vecteur vitesse n'a aucune autre composante que verticale. Or pour notre cable "posé" sur le sol, c'est bien par rapport à ce référentiel qu'on va étudier les contraintes.

[vp]

Oui c'était l'expérience TSS (2 vols STS46 et STS75 - avec Nicollier notamment et les Italiens Cheli, Malerba et Guidoni).
Dans le premier cas ils n'ont pas pu dérouler le câble.
Dans le second, Il avait pu dérouler le câble jusqu'à ce qu'il y ai un problème avec le dérouleur. Ils ont du sectionner le câble.
Dans les 2 cas, c'est un échec même si le second vol a validé le principe.

[Giwa]

L’ascenseur spatial

Pour le concept d’ascenseur spatial sous forme de ruban à largeur constante, il est évident que c’est au niveau de l’orbite stationnaire que les contraintes de tension seraient maxima puisque
en ce lieu la matière de ce ruban subirait déjà tout le poids global de la construction entre cette orbite et le sol (même si le poids massique ou constante de pesanteur g en N/kg décroît au fur et à mesure que l’on s’élève jusqu’à devenir nulle à ce niveau).Mais ce même lieu subirait aussi tout le contre-poids de l’extension nécessaire au delà de cette orbite pour assurer son équilibre statique par rapport à la Terre là où g devient négatif pour un objet immobile dans le référentiel terrestre (attention g n’est pas G, attraction de gravitation qui varie inversement au carré de la distance et ne tendrait à devenir nulle qu’à l’infini pour une Terre ..seule dans l’Univers ! )
Je suppose que les Giga pascals de contrainte de tension que subiraient les rubans de nanotubes de macromolécules de fullerène, correspondent bienà des rubans à largeur constante comme il a été dit ?
Sinon , si on envisage des profils des rubans , support de l’ascenseur spatial ,où la largeur maximum est à 36000km et qui se rétrécissent vers le sol et au delà de l’orbite stationnaire, on devrait obtenir des contraintes plus uniformes et plus faibles , mais nécessitant en contre partie , plus de matériau. (une sorte de construction bi pyramidale pointant vers le sol et l’espace ) Est ce possible?
Cette proposition n’est à mon avis que parfaitement théorique car si ceci devient réalisable dans un futur assez lointain , cette option ne serait pas économiquement rentable vu les énormes dépenses d’investissement et d’entretien , sauf si la fréquence des voyages dans l’espace devenait très grande.
Giwa

[Alpha]

Sur un autre file de discution, j'ai parlé des effets de la gravité dans l'espace proche de la terre sans être en orbite. Dans un ascenseur relier a une station en orbite GÉO, les passagers passeraient lentement d'une pleine gravité à une microgravité une fois la haut et l'inverse au retour. Cela risque de devenir un véritable loisir pour les touristes spatial. :cheers:

[Giwa]

Aussi bien pour l'utopie (rien de péjoratif dans cette expression puisque bien d'anciennes utopies sont devenues des réalités d'aujoud'hui) que pour l'emploi de câbles en suspension parcourus par des courants électriques pour la propulsion dans le champs magnétique de la Terre se se pose le problème de la longueur limite de ces câbles avant rupture (dans l'industrie textile on mesure çà en kilotex:longueur limite en km d'un fil cylindrique rompant sous son propre poids)
Et que devient ce problème pour des fils à section variable.
Voici une ébauche de réflexion dans ce cas où il m'a été impossible d'éviter quelques formules ...bon ...mais réduites quant-même!

Giwa

Tension d’un câble suspendu à section croissante avec l’altitude

Il est possible d’augmenter la hauteur d’un câble suspendu à la limite de la rupture si sa section n’est pas constante, mais croit avec l’altitude.
Pour simplifier cette étude, prenons le cas d’un câble dont la section S augmente linéairement avec l’altitude z ,même si ce profil n’est certainement pas encore l’optimum .

Alors : S = a z + b , a et b étant des paramètres de ce profil ( b = So : section de base)

Le volume V de ce câble sera alors : V = ½ a zpuissance2 + b z

Sa masse sera : m = d V si d est sa masse volumique

Son poids P =g m si g est la valeur de la pesanteur supposée constante

( ce qui ne serait plus le cas pour un câble d’un ascenseur spatial où :
g = [G M / ( R +z)puissance2] – wpuissance2 (R +z) où G est la constante de gravitation universelle ; M , la masse de la Terre ; R, le rayon terrestre et w , sa vitesse angulaire de rotation dans le référentiel géocentrique…mais les calculs deviendraient un peu moins simple !)

Alors la contrainte de tension t du câble à l’altitude z sera : t = P/ S soit :

t = (gd /2) [(a zpuissance2 + 2bz )/ (a z+ b)]

Si z devient assez grand ( mais pas trop pour considérer g comme à peu près constant),alors t se rapproche de l’expres​sion(gd /2) [a zpuissance 2 / a z ] soit : g d z / 2

La contrainte de tension aurait alors presque diminué de moitié par rapport à un câble à section constante…mais il ne faut pas croire à une recette miracle !
Examinons çà d’un peu plus près !
La masse du câble est donné par l’expression : m = d (½ a z puissance 2 + b z )
Pour minimiser cette masse on ne peut modifier une fois le matériau choisi et la section de départ choisis , que le paramètre a .
IL vient alors à l’idée de diminuer ce paramètre à volonté a…et pourquoi pas de le faire tendre vers zéro…mais alors t se rapproche de l’expres​sion(gd / 2)[ 2bz / b] soit g d z
On retourne au cas du câble cylindrique…on aurait pu sans douter !
Il y a donc un optimum pour le paramètre a …à suivre …d’autant plus que la fonction adoptée pour le profil S = a z + b n’est pas lui non plus optimal…on peut faire de multiples variations avec S = a z puissance n +… et bien d’autres fonctions encore !

Giwa

[Giwa]

Oui c'était l'expérience TSS (2 vols STS46 et STS75 - avec Nicollier notamment et les Italiens Cheli, Malerba et Guidoni).
Dans le premier cas ils n'ont pas pu dérouler le câble.
Dans le second, Il avait pu dérouler le câble jusqu'à ce qu'il y ai un problème avec le dérouleur. Ils ont du sectionner le câble.
Dans les 2 cas, c'est un échec même si le second vol a validé le principe.

Comment peut-on faire circuler un courant électrique dans un fil se terminant par deux extrémités : c'est possible puisque c'est envisagé...mais comment les électrons s'échappent par une extrêmité et d'où viennent ceux captés par l'autre extrêmité puisque si les électrons faisaient l'aller -retour la force de Laplace serait annulée.Quelle est l'explication :?:
Giwa

[Giwa]

Câble suspendu à section variable ( suite et fin…peut-être provisoire !)

Bien, reprenons le « câble » :idea: conducteur de cette étude.
Nous en étions à un profil de section de la forme : S = a z + b

Qu’en est-il pour : S = a ( z ^2) + b z + c ?
Les formes tronconiques à bases circulaires correspondent à ce type de formule, mais ne sont pas les seules. Dans leur cas, si r est le rayon de la petite base et h , la hauteur du petit cône évidé , alors : a = (pî )( r ^ 2) / (h^2) ; b = 2(pî ) ( r ^ 2) / h et c = (pî ) ( r ^ 2)

8) Bon, mais revenons à l’expression pus générale…
Alors : V = (1/3 ) a ( z ^3) + (1/2)b ( z ^2) + c z

Et la contrainte de tension :

t = gd [(1/3 ) a ( z ^3) + (1/2)b ( z ^2) + c z] / [S = a ( z ^2) + b z + c ] …jolie formule !

Si z devient grand, alors t de rapproche de l’expression : gd [(1/3 ) a ( z ^3)] / [a ( z ^2)] :arrow:

Soit : g d z / 3…la contrainte est presque divisée par 3.
Mais attention, là encore , il ne s’agit pas de réduire trop les paramètres a et b dans l’espoir de grignoter un peu de matériau…car sinon on retombe de nouveau sur g d z …et ce poison de câble cylindrique ! :twisted:

Pourquoi s’arrêter en si bon chemin ! Passons à la forme polynomiale généralisée : :arrow:

S = a ( z ^n) + b( z ^( n- 1)) +…

Le volume s’exprime alors par : V = (1 /( n +1)) a ( z ^(n +1)) +(1 / n) b( z ^ n) +…

Dans ce cas, la valeur limite de la contrainte t serait : g d z /(n+1)
Pour n grand cela peut devenir intéressant pour réduire la tension limite
…mais …il faut donner quelque chose en échange…beaucoup de matériau…et beaucoup de calculs pour optimiser tout çà ! (il ne faudrait pas revenir à notre satané câble cylindrique :evil: )

Les calculs en vaudraient bien la chandelle (les nuits :sleep: sans clair de Lune :pale: )…pour reprendre une expression un peu obsolète à l’ère de l’éclairage électrique …et surtout des ordinateurs.

Malgré cette ère nouvelle , on pourrait peut-être aussi s’inspirer de la Nature et des toiles d’araignées…Il faut quant-même penser que ces charmantes petites bestioles ( pas pour les mouches :affraid: ) ont quelques millions d’années d’avance sur nous dans ce domaine !

Pour terminer …un peu de Science-Fiction avec la vision de cyber araignées tissant un toile gigantesque :flower: à partir de l’orbite stationnaire et installant notre fameux ascenseur spatial en son centre.

Giwa

[lambda0]

Malgré cette ère nouvelle , on pourrait peut-être aussi s’inspirer de la Nature et des toiles d’araignées…Il faut quant-même penser que ces charmantes petites bestioles ( pas pour les mouches :affraid: ) ont quelques millions d’années d’avance sur nous dans ce domaine !
Pour terminer …un peu de Science-Fiction avec la vision de cyber araignées tissant un toile gigantesque :flower: à partir de l’orbite stationnaire et installant notre fameux ascenseur spatial en son centre.
Giwa

Dans un joli roman de Brian Aldiss, "Le monde vert", dont l'action est censée se dérouler dans un ou deux milliards d'années, la rotation de la Terre sur elle-même s'est arrêtée, la Lune occupe également une position stationnaire, et une végétation luxuriante a jeté d'immenses lianes jusqu'à la Lune, parcourues par des araignées géantes et une humanité arboricole revenue à l'état sauvage...

[biscoto66]

Est-il possible maintenant?

Oui! Je délire pas!!

J'ai réfléchi un peu a la question!

Un câble acier ne suffit pas il est trop lourd et va casser par son propre poids, j'avais fait le calcul avec un cordage a 40 km de hauteur il va lâcher.

Mais reprenons du fait qu'il faut le déployer de son orbite géostationnaire.

Avec un calcul très poussé sur les forces de l'attraction terrestre aux différentes hauteurs, l'ascenseur est possible.

Donc en déroulant le tout de l'orbite géostationnaire, le calcul est fait de façon a ce que le cordage ne casse pas, si ça résistance est de 40 km depuis la surface on prévoit de le récupéré avec 2 câbles a 20km de hauteur, et puis a 40 km les 2 câbles sont repris avec 4 câbles a 60km avec 8 câbles et ainsi de suite.

20km 2 câbles
40km 4 câbles
60km 8 câbles
80km 16 câbles

Ainsi de suite le tour est joué.

Pour le contre poids c'est pareil.

ET il y aurait un beau losange d'environ 70 000 km

J'ai pas fais de calcul pour la masse totale a envoyer dans l'espace, mais c'est un tonnage astronomique.

Il y a une difficulté pour mettre le tout en orbite, mais c'est possible.

[Space Opera]

Bonjour, nous en avons déjà discuté ici:

https://www.forum-conquete-spatiale.fr/Technique-c5/Autres-f21/L-ascenseur-spatial-une-descente-aux-enfers-t1218.htm

Edit Steph : Et donc je fusionne ;)

[Invité]

Est-il possible maintenant?

Oui! Je délire pas!!

J'ai réfléchi un peu a la question!

Tu n'est pas le premier ;)

Avec un calcul très poussé sur les forces de l'attraction terrestre aux différentes hauteurs, l'ascenseur est possible.

Il se trouve qu'il y a quelques ingénieurs, étudiants et scientifiques ici qui seraient ravis de voir ces calculs poussés, d'ailleurs quelques calculs simples suffisent (cf. plus bas).

Donc en déroulant le tout de l'orbite géostationnaire, le calcul est fait de façon a ce que le cordage ne casse pas, si ça résistance est de 40 km depuis la surface on prévoit de le récupéré avec 2 câbles a 20km de hauteur, et puis a 40 km les 2 câbles sont repris avec 4 câbles a 60km avec 8 câbles et ainsi de suite.

20km 2 câbles
40km 4 câbles
60km 8 câbles
80km 16 câbles

Tu connais le problème de l'échiquier et des grains de riz ?
Avec ton raisonnement on s'en approche, il faudrait 36000/20 = 1800 itérations.

Donc il faudrait un nombre de câble de :

2^1800 + 2^1799 + ... + 2^2 + 2^1 = 2^(1800 + 1) - 2
= 1.43 x 10^542 câbles

Soit un chiffre de 1,43 suivi de 542 zéros ...

J'ai pas fais de calcul pour la masse totale a envoyer dans l'espace, mais c'est un tonnage astronomique.

Il y a une difficulté pour mettre le tout en orbite, mais c'est possible.

Tu as raison, c'est un tonnage astronomique, et en suivant ton raisonnement c'est un tonnage qui dépasse la quantité de matière disponible dans l'univers, donc non ce n'est pas possible.

[biscoto66]

je ne suis pas assez calé en la matière pour de vrais calculs poussés.

c'est a dire que les câbles qui sont à une hauteur géostationnaire, ne doivent plus supporter leur propre masse et au fur a mesure que ils sont plus prés des la terre, ils doivent supporter une partie de leur masse selon la hauteur plus la masse les autres câbles.

Vous voyez le dispositif sera un peu plus léger que les calculs précédents.

Et tout dépend de l'utilisation, il peut servir a monter de petites charges de 250 à 500kg pour un assemblage en orbite, réduction du diamètre des câbles.

Ce qui peut réduire énormément la masse totale de l'ascenseur.

biscoto

[lambda0]

En diamant, c'est mieux ;)
http://www.thespacereview.com/article/916/1

[Giwa]

Bien je vois que ce sujet passionne toujours ...comme le surréalisme et j'ai déjà été devancé !

Cette approche est quant même intéressante car elle permet d’évaluer la masse de l’ouvrage hypothétique à construire…même si celui-ci serait plus que colossal !
En effet, on pourrait en théorie quelque soit la résistance à la traction du matériau employé accroître la longueur d’un câble avant rupture en augmentant au fur et à mesure le nombre de brins donc progressivement sa section avec l’altitude.
Reprenons votre exemple de l’acier en tablant pour 40km pour un brin que l’on peut considérer comme le rez-de-chaussée. On passe à deux brins à 40 km au premier étage…mais on ne peut pas les allonger de 40 km à leur tour car il doivent en plus de leur propre poids supporter le poids du câble précédent à répartir entre les deux : on doit donc raccourcir ces deux brins de 20 km et donc ils ne font plus que 20 km et l’altitude atteinte est alors de 60 km.. Si on passe alors à quatre brins au second étage, chacun devra à leur tour supporter 20 km en plus de leur propre longueur et donc ils ne feront aussi que 20 km de haut et l’altitude atteinte avec 7 brins en tout est alors de 80 km.
Le nombre total de brins N augmente avec l’altitude z et le nombre d’étages n selon une progression géométrique : N = 2 ^ (n+1) -1 que l’on peut vérifier pour n =2 :
N = 2 ^ (2+1) – 1 = 8-1 = 7
Toutefois à ce niveau deux remarques, mais qui ne sont pas primordiales car si un tel ouvrage était construit, on peut supposer que l’on opterait pour un matériau plus performant que l’acier. D’abord 40 km , çà paraît beaucoup pour de l’acier et de plus il faut aussi envisager des jonctions entre les brins sur une longueur non négligeable : on ne peut se permettre de les aligner les un après les autres à la limite de rupture car ils ne pourraient rester solidaires.
Donc reprenons pour un matériau quelconque en notant par h la hauteur admissible pour un brin : tant que le champs de pesanteur peut être considéré comme à peu près constant avec l’altitude, on peut calculer l’altitude z atteinte en fonction du nombre d’étages n par la formule suivante : z = h + n h /2
Mais on ne peut conserver cette valeur de h indéfiniment car au fur et à mesure que l’on s’élève le champs de pesanteur diminue et donc h devient plus grand ce qui est évidemment bénéfique pour notre construction.
L'ouvrage sera quant-même un peu moins colossal car il y aura bien moins de 1800 itérations...mais tout de même il en restera assez pour rendre l'ouvrage gigantesque!
Si on note par R,le rayon terrestre et par w, la vitesse angulaire de rotation de la Terre ,nous avons pour la formule suivante pour la constante de pesanteur g :
g = G0 ( R / (R + z ))^2 – (w ^2) (R+z) avec G0 = 9,83 m / s ^ 2 qui re présente la constante de pesanteur aux pôles (il faut rappeler que l’ascenseur spatial se trouverait dans le plan équatorial comme les satellites géostationnaires )
On en déduit alors que : h = h0 / (( R / (R + z ))^2 – (w ^2) (R+z)) et devrait être recalculer raisonnablement par tranche d’altitude d’environ R /10 soit 640 km…et çà bien au delà de l’orbite stationnaire (environ 36000km ) puisqu’il faut assurer ensuite le contre-poids , mais cette fois –ci avec un nombre de brins qui régresse.
Pour réduire la masse énorme de cet ouvrage, on pourrait penser qu’il suffit de prendre des brins aussi fins que l’on veut…mais c’est une fausse bonne idée : la taille du brin initial doit lui-même pouvoir supporter la cabine de l’ascenseur qui sera de bonne taille…sinon çà sert à rien ! Donc ces brins seront déjà des câbles conséquents.
On ne peut donc que choisir le matériau le plus résistant possible à la tension et tant que les nano fibres de carbone (fullerènes ) ne seront pas disponibles en grande quantité et sur de très grande longueur, on ne peut qu’envisager que des fibres de carbone. Pour aller plus loin…dans les calculs…mais on a le temps…il faudrait consulter sur Internet la masse volumique et le kilotex de tels fibres. ( kilotex : mesure en km d’une fibre textile en suspension avant rupture )
…à suivre !

[biscoto66]

J'avais fait une petite recherche sur les câbles aciers et cordages, 40km correspondent à des cordages qui supportent plus de charge que l'acier, mais un cordage est plus fragile, frottements, conditions météo, UV.

[Giwa]

Bien je vois que ce sujet passionne toujours ...comme le surréalisme et j'ai déjà été devancé !

Cette approche est quant même intéressante car elle permet d’évaluer la masse de l’ouvrage hypothétique à construire…même si celui-ci serait plus que colossal !
En effet, on pourrait en théorie quelque soit la résistance à la traction du matériau employé accroître la longueur d’un câble avant rupture en augmentant au fur et à mesure le nombre de brins donc progressivement sa section avec l’altitude.
Reprenons votre exemple de l’acier en tablant pour 40km pour un brin que l’on peut considérer comme le rez-de-chaussée. On passe à deux brins à 40 km au premier étage…mais on ne peut pas les allonger de 40 km à leur tour car il doivent en plus de leur propre poids supporter le poids du câble précédent à répartir entre les deux : on doit donc raccourcir ces deux brins de 20 km et donc ils ne font plus que 20 km et l’altitude atteinte est alors de 60 km.. Si on passe alors à quatre brins au second étage, chacun devra à leur tour supporter 20 km en plus de leur propre longueur et donc ils ne feront aussi que 20 km de haut et l’altitude atteinte avec 7 brins en tout est alors de 80 km.
Le nombre total de brins N augmente avec l’altitude z et le nombre d’étages n selon une progression géométrique : N = 2 ^ (n+1) -1 que l’on peut vérifier pour n =2 :
N = 2 ^ (2+1) – 1 = 8-1 = 7
Toutefois à ce niveau deux remarques, mais qui ne sont pas primordiales car si un tel ouvrage était construit, on peut supposer que l’on opterait pour un matériau plus performant que l’acier. D’abord 40 km , çà paraît beaucoup pour de l’acier et de plus il faut aussi envisager des jonctions entre les brins sur une longueur non négligeable : on ne peut se permettre de les aligner les un après les autres à la limite de rupture car ils ne pourraient rester solidaires.
Donc reprenons pour un matériau quelconque en notant par h la hauteur admissible pour un brin : tant que le champs de pesanteur peut être considéré comme à peu près constant avec l’altitude, on peut calculer l’altitude z atteinte en fonction du nombre d’étages n par la formule suivante : z = h + n h /2
Mais on ne peut conserver cette valeur de h indéfiniment car au fur et à mesure que l’on s’élève le champs de pesanteur diminue et donc h devient plus grand ce qui est évidemment bénéfique pour notre construction.
L'ouvrage sera quant-même un peu moins colossal car il y aura bien moins de 1800 itérations...mais tout de même il en restera assez pour rendre l'ouvrage gigantesque!
Si on note par R,le rayon terrestre et par w, la vitesse angulaire de rotation de la Terre ,nous avons pour la formule suivante pour la constante de pesanteur g :
g = G0 ( R / (R + z ))^2 – (w ^2) (R+z) avec G0 = 9,83 m / s ^ 2 qui re présente la constante de pesanteur aux pôles (il faut rappeler que l’ascenseur spatial se trouverait dans le plan équatorial comme les satellites géostationnaires )
On en déduit alors que : h = h0 / (( R / (R + z ))^2 – (w ^2) (R+z)) et devrait être recalculer raisonnablement par tranche d’altitude d’environ R /10 soit 640 km…et çà bien au delà de l’orbite stationnaire (environ 36000km ) puisqu’il faut assurer ensuite le contre-poids , mais cette fois –ci avec un nombre de brins qui régresse.
Pour réduire la masse énorme de cet ouvrage, on pourrait penser qu’il suffit de prendre des brins aussi fins que l’on veut…mais c’est une fausse bonne idée : la taille du brin initial doit lui-même pouvoir supporter la cabine de l’ascenseur qui sera de bonne taille…sinon çà sert à rien ! Donc ces brins seront déjà des câbles conséquents.
On ne peut donc que choisir le matériau le plus résistant possible à la tension et tant que les nano fibres de carbone (fullerènes ) ne seront pas disponibles en grande quantité et sur de très grande longueur, on ne peut qu’envisager que des fibres de carbone. Pour aller plus loin…dans les calculs…mais on a le temps…il faudrait consulter sur Internet la masse volumique et le kilotex de tels fibres. ( kilotex : mesure en km d’une fibre textile en suspension avant rupture )
…à suivre !

Errare humanum est!
Bon, le kilotex est une unité pour mesurer la masse linéaire et non pas la résistance à la traction...mais c'est quant-même utile pour notre sujet (le tex est le titre d'une fibre si un km de ce fil pèse 1g et le kilotex est égal à 1000 tex :
A tex is the metric unit for expressing linear density, equal to the weight in grammes of 1KM length of yarn, filament, fibre or other textile strand.
A decitex = 0.1 tex (or the weight in grammes of 10 KM length of yarn, filament, fibre
or other textile strand).
A kilotex = 1000 tex (or the weight in grammes per metre)
1tex = 1000 Nm (where Nm = metres/g)
1 tex = 9 denier = 11.284 um diameter filament with a density of 1000 kg/m

[biscoto66]

Je viens de vois sur ce site un câble acier de 8mm de diamètre qui pèse 0.236 kg au mètre et supporte une force mini de rupture a 33.90 KN

1 KN = 1.0197 tonnes.

Si je me suis pas trompé dans mes calculs ça donne une hauteur de rupture minimum à environ 145 km au delà de l'atmosphere.

L'ascenseur est beaucoup plus léger.

http://www.cobremap.fr/produits.html#cables

[Giwa]

Mes souvenirs étaient un peu confus car sa date d’un certain temps en ce qui me concerne…mais il y avait bien une histoire de tex pour la charge de rupture de fibres en ce qui concerne la ténacité :

http://www.dagris.fr/dicocoton.html


Ténacité La ténacité des fibres ou des filés s'exprime en grammes au tex (g/tex). Elle est égale à la charge de rupture en grammes divisée par la masse linéique en tex. Lorsque la grosseur des filés est donnée en Nm, la ténacité s'exprime en longueur de rupture ou résistance kilométrique (RKM). Elle est égale au produit de la charge de rupture en kg multipliée par le Nm.

http://www.goodfellow.com/csp/active/STATIC/F/Polyaramide.HTML

Les propriétés du Fibre Coupée de Polyaramide
Propriété valeur
Matériau Kevlar 29® Kevlar 49® Kevlar Ht (T129)
Module spécifique cN/tex 4000 8300 5200
Ténacité spécifique cN/tex 190 190 235
Densité g cm-3 1,44 1,45 1,44
Extension à la rupture % 3,7 1,9 3,6
Module GPa 58 120 75
Rétrécissement à 100C % 0,02
Ténacité GPa 2,76 2,76 3,32

[Giwa]

Je viens de vois sur ce site un câble acier de 8mm de diamètre qui pèse 0.236 kg au mètre et supporte une force mini de rupture a 33.90 KN

1 KN = 1.0197 tonnes.

Si je me suis pas trompé dans mes calculs ça donne une hauteur de rupture minimum à environ 145 km au delà de l'atmosphere.

L'ascenseur est beaucoup plus léger.

http://www.cobremap.fr/produits.html#cables

Attention le kgf (kilogramme-force,vieille unité correspond à 9,81 N )et donc la tonne-force a 9180 N soit 9,81 kN )
En tout cas,quelque soit le matériau utilisée ,on ne pourra atteindre les 36000 km avec un câble à section fixe...sauf si on trouvait des nano fibres avec une ténacité fantastique!

[Commander Ham]

des rails ne sont pas fait d'un seul tenant, pourquoi ne pas faire 360 section de 100k? ça tiens ! reste à trouver un moyen de fixer les cables entre eux, mais je ne pense pas que ca pause problème ;)

[biscoto66]

Avec le câble en 8 mm avec des section de 100km ça laisse une marge de environ 10 tonnes c'est pas mal.

Mais la multiplications des câbles devient énorme à chaque section de 100 km.

100 km 1 câble
200 km 2 câbles
300 km 4 câbles + 1 câble supplémentaire pour aider a apporter le premier.
400 km 10 câbles +6 pour les 200 premiers km
500 km 32 câbles +14 pour les 300 premiers km
600 km 92 câbles +48 pour les 400 premiers km
700 km 280 câbles +138 pour les 500 premiers km
800 km 836 câbles +280 pour les 600 premiers km
900 km 2232 câbles +836 pour les 700 premiers km
1000 km 6136 câbles +2232 pour les 800 premiers km

8368 câbles de 100 km pour arriver a une altitude de 1000m 1/36 de la distance et un tonnage déjà costaud prés de 200 000 tonnes

Sur les prochains 1000 m on peut commencer les calculs de masse par apport a l'altitude un allègement de 1/36 de nouveaux câbles.

C'est colossal pour porter des masses de 10 tonnes en orbite géostationnaire.

VIVEMENT les nanotubes

[Commander Ham]

c'est sûr, j'avais pas pensé au poids des cables en dessous.
Vous oubliez un paramètre très important dans vos calculs : à 36 000km, le poids est nul, pas besoin de supporter le poids du cable en dessous ! Et le poids à supporter croit au fur et à mesure qu'on se rapproche de la surface de la Terre ;)

[Commander Ham]

Propriétés mécaniques
Les nanotubes se montrent intéressants par les principales caractéristiques suivantes :

Résilience
Bien que difficile à vérifier expérimentalement (la petite taille des nanotubes ne permet pas de véritables tests de contrainte pour l'instant), la résistance des nanotubes de carbone devrait être (d'après des simulations informatiques) environ 200 fois supérieure à l'acier pour un poids 6 fois moindre (à section équivalente).

Ces propriétés varient aussi selon la nature du nanotube. Les nanotubes multifeuillets sont beaucoup plus résistants que les nanotubes monofeuillets.

Dureté
Certains nanotubes sont plus durs que le diamant, selon cette étude.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nanotube#Propri.C3.A9t.C3.A9s_m.C3.A9caniques

refaites les calculs, les nanotubes arrivent plus vite que l'on croit (pas de source à citer, désolé, il est 1h30 du matin :D)

[Space Opera]

Vous oubliez un paramètre très important dans vos calculs : à 36 000km, le poids est nul, pas besoin de supporter le poids du cable en dessous !

C'est une erreur, car les cables plus bas, eux, pèsent quelque chose et il faut bien le "tenir" en l'air, autrement dit tes cables à 36.000km ne vont certes rien peser, mais ils vont devoir tirer tout le poids de ceux d'en dessous. C'est pourquoi il faut un peu de rallonge de l'autre côté pour aider à tirer tout ça.

[biscoto66]

Calculs avec un nanotube 200 fois plus résistant.

100km pour l'acier x 200 = 20 000 pour le nanotube

calcul vite fait avec 6 nanotubes il y en a largement assez avec le contre poids compris.

Pour une masse totale de 4 248 kg.

Il n'y a rien avoir.

On peut même se permettre de multiplier par 3 la masse totale de l'ensemble pour monter des charges de 30 tonnes, c'est à revoir, car les 100 km acier laissent une marge de 10 tonnes.

[Giwa]

Le raisonnement est à reprendre pour l’altitude z atteinte en fonction du nombre d’étages n :
La formule z = h + n h /2 que j’avais donné n’est pas valable. En effet à chaque nouvel étage, il ne suffit pas de tenir compte du poids de l’étage précédent …mais de tous les étages précédents avec aussi bien entendu le RDC... ce qui va augmenter encore les dimensions déjà gigantesques d’un tel ouvrage et conduire à une hauteur limite !
Reprenons alors les itérations en considérant en première approximation, la pesanteur g constante :
- RDC : n = 0 ; N= 1 brin; z = h
- Premier étage : n =1 ; N = 1+ 2 = 3 ; z = h+ h (1-1/2) = h ( 1+1/2)
- Second étage : n = 2 ; N = 1 + 2 + 4 = 7 ; z = h ( 1+1/2) + h ( 1 –3/4) = h ( 1+1/2+1/4)
- Troisième étage : n = 3 ; N = 7 + 8 = 15 ; z = h ( 1+1/2+1/4) + h ( 1 – 7/8) = h (1 +1/2 +1/4 +1/8 )
- Etage n : N = N = 2 ^ (n+1) -1 ; z = h (1 + ½ + ¼ +…+ ½ ^n )
- Z =1+1/2 + ¼ +…+ ½ ^n
- ½ z = ½ + + ½ ^(n+1 )
- z –1/2 z = 1 - ½ ^(n+1 ) : z = h (1 - ½ ^(n+1 ) )/ (1-½) soit : z = h (2 - ½ ^ n )
- Si n tend vers l’infini …alors z tend vers 2h !
…malgré tout espoir n’est pas perdu d’obtenir la hauteur que l’on souhaite…à condition d’envisager encore plus gigantesque :il faudrait reprendre le même principe ,mais si par exemple au lieu de doubler le nombre de bris à chaque étage, on les quadrupler ,on devrait passer à une limite égale à 4 h.
Il me semble , mais çà serait à vérifier que si on multiplie par 2 n, le nombre de brins à chaque étage, la hauteur limite passe à n h ,donc en théorie on pourrait atteindre n’importe quelle hauteur …jusqu’à utiliser toute la matière de l’Univers…mais on finirait avant par effondrement gravitationnel …dans un Trou Noir…une réécriture de la Tour de Babel !
En conclusion, tant que l’on trouvera pas un matériau hyper tenace , un tel ouvrage ne pourra rester que du domaine de la Science-Fiction:il faudra attendre les nano tubes de carbone. Toutefois la méthode qui a été suggérée , a permis d’effectuer des calculs et de préciser le problème.