Re: L'ascenseur spatial: une descente aux enfers ?

[Invité]

Est-il possible maintenant?

Oui! Je délire pas!!

J'ai réfléchi un peu a la question!

Tu n'est pas le premier ;)

Avec un calcul très poussé sur les forces de l'attraction terrestre aux différentes hauteurs, l'ascenseur est possible.

Il se trouve qu'il y a quelques ingénieurs, étudiants et scientifiques ici qui seraient ravis de voir ces calculs poussés, d'ailleurs quelques calculs simples suffisent (cf. plus bas).

Donc en déroulant le tout de l'orbite géostationnaire, le calcul est fait de façon a ce que le cordage ne casse pas, si ça résistance est de 40 km depuis la surface on prévoit de le récupéré avec 2 câbles a 20km de hauteur, et puis a 40 km les 2 câbles sont repris avec 4 câbles a 60km avec 8 câbles et ainsi de suite.

20km 2 câbles
40km 4 câbles
60km 8 câbles
80km 16 câbles

Tu connais le problème de l'échiquier et des grains de riz ?
Avec ton raisonnement on s'en approche, il faudrait 36000/20 = 1800 itérations.

Donc il faudrait un nombre de câble de :

2^1800 + 2^1799 + ... + 2^2 + 2^1 = 2^(1800 + 1) - 2
= 1.43 x 10^542 câbles

Soit un chiffre de 1,43 suivi de 542 zéros ...

J'ai pas fais de calcul pour la masse totale a envoyer dans l'espace, mais c'est un tonnage astronomique.

Il y a une difficulté pour mettre le tout en orbite, mais c'est possible.

Tu as raison, c'est un tonnage astronomique, et en suivant ton raisonnement c'est un tonnage qui dépasse la quantité de matière disponible dans l'univers, donc non ce n'est pas possible.

[biscoto66]

je ne suis pas assez calé en la matière pour de vrais calculs poussés.

c'est a dire que les câbles qui sont à une hauteur géostationnaire, ne doivent plus supporter leur propre masse et au fur a mesure que ils sont plus prés des la terre, ils doivent supporter une partie de leur masse selon la hauteur plus la masse les autres câbles.

Vous voyez le dispositif sera un peu plus léger que les calculs précédents.

Et tout dépend de l'utilisation, il peut servir a monter de petites charges de 250 à 500kg pour un assemblage en orbite, réduction du diamètre des câbles.

Ce qui peut réduire énormément la masse totale de l'ascenseur.

biscoto

[lambda0]

En diamant, c'est mieux ;)
http://www.thespacereview.com/article/916/1

[Giwa]

Bien je vois que ce sujet passionne toujours ...comme le surréalisme et j'ai déjà été devancé !

Cette approche est quant même intéressante car elle permet d’évaluer la masse de l’ouvrage hypothétique à construire…même si celui-ci serait plus que colossal !
En effet, on pourrait en théorie quelque soit la résistance à la traction du matériau employé accroître la longueur d’un câble avant rupture en augmentant au fur et à mesure le nombre de brins donc progressivement sa section avec l’altitude.
Reprenons votre exemple de l’acier en tablant pour 40km pour un brin que l’on peut considérer comme le rez-de-chaussée. On passe à deux brins à 40 km au premier étage…mais on ne peut pas les allonger de 40 km à leur tour car il doivent en plus de leur propre poids supporter le poids du câble précédent à répartir entre les deux : on doit donc raccourcir ces deux brins de 20 km et donc ils ne font plus que 20 km et l’altitude atteinte est alors de 60 km.. Si on passe alors à quatre brins au second étage, chacun devra à leur tour supporter 20 km en plus de leur propre longueur et donc ils ne feront aussi que 20 km de haut et l’altitude atteinte avec 7 brins en tout est alors de 80 km.
Le nombre total de brins N augmente avec l’altitude z et le nombre d’étages n selon une progression géométrique : N = 2 ^ (n+1) -1 que l’on peut vérifier pour n =2 :
N = 2 ^ (2+1) – 1 = 8-1 = 7
Toutefois à ce niveau deux remarques, mais qui ne sont pas primordiales car si un tel ouvrage était construit, on peut supposer que l’on opterait pour un matériau plus performant que l’acier. D’abord 40 km , çà paraît beaucoup pour de l’acier et de plus il faut aussi envisager des jonctions entre les brins sur une longueur non négligeable : on ne peut se permettre de les aligner les un après les autres à la limite de rupture car ils ne pourraient rester solidaires.
Donc reprenons pour un matériau quelconque en notant par h la hauteur admissible pour un brin : tant que le champs de pesanteur peut être considéré comme à peu près constant avec l’altitude, on peut calculer l’altitude z atteinte en fonction du nombre d’étages n par la formule suivante : z = h + n h /2
Mais on ne peut conserver cette valeur de h indéfiniment car au fur et à mesure que l’on s’élève le champs de pesanteur diminue et donc h devient plus grand ce qui est évidemment bénéfique pour notre construction.
L'ouvrage sera quant-même un peu moins colossal car il y aura bien moins de 1800 itérations...mais tout de même il en restera assez pour rendre l'ouvrage gigantesque!
Si on note par R,le rayon terrestre et par w, la vitesse angulaire de rotation de la Terre ,nous avons pour la formule suivante pour la constante de pesanteur g :
g = G0 ( R / (R + z ))^2 – (w ^2) (R+z) avec G0 = 9,83 m / s ^ 2 qui re présente la constante de pesanteur aux pôles (il faut rappeler que l’ascenseur spatial se trouverait dans le plan équatorial comme les satellites géostationnaires )
On en déduit alors que : h = h0 / (( R / (R + z ))^2 – (w ^2) (R+z)) et devrait être recalculer raisonnablement par tranche d’altitude d’environ R /10 soit 640 km…et çà bien au delà de l’orbite stationnaire (environ 36000km ) puisqu’il faut assurer ensuite le contre-poids , mais cette fois –ci avec un nombre de brins qui régresse.
Pour réduire la masse énorme de cet ouvrage, on pourrait penser qu’il suffit de prendre des brins aussi fins que l’on veut…mais c’est une fausse bonne idée : la taille du brin initial doit lui-même pouvoir supporter la cabine de l’ascenseur qui sera de bonne taille…sinon çà sert à rien ! Donc ces brins seront déjà des câbles conséquents.
On ne peut donc que choisir le matériau le plus résistant possible à la tension et tant que les nano fibres de carbone (fullerènes ) ne seront pas disponibles en grande quantité et sur de très grande longueur, on ne peut qu’envisager que des fibres de carbone. Pour aller plus loin…dans les calculs…mais on a le temps…il faudrait consulter sur Internet la masse volumique et le kilotex de tels fibres. ( kilotex : mesure en km d’une fibre textile en suspension avant rupture )
…à suivre !

[biscoto66]

J'avais fait une petite recherche sur les câbles aciers et cordages, 40km correspondent à des cordages qui supportent plus de charge que l'acier, mais un cordage est plus fragile, frottements, conditions météo, UV.

[Giwa]

Bien je vois que ce sujet passionne toujours ...comme le surréalisme et j'ai déjà été devancé !

Cette approche est quant même intéressante car elle permet d’évaluer la masse de l’ouvrage hypothétique à construire…même si celui-ci serait plus que colossal !
En effet, on pourrait en théorie quelque soit la résistance à la traction du matériau employé accroître la longueur d’un câble avant rupture en augmentant au fur et à mesure le nombre de brins donc progressivement sa section avec l’altitude.
Reprenons votre exemple de l’acier en tablant pour 40km pour un brin que l’on peut considérer comme le rez-de-chaussée. On passe à deux brins à 40 km au premier étage…mais on ne peut pas les allonger de 40 km à leur tour car il doivent en plus de leur propre poids supporter le poids du câble précédent à répartir entre les deux : on doit donc raccourcir ces deux brins de 20 km et donc ils ne font plus que 20 km et l’altitude atteinte est alors de 60 km.. Si on passe alors à quatre brins au second étage, chacun devra à leur tour supporter 20 km en plus de leur propre longueur et donc ils ne feront aussi que 20 km de haut et l’altitude atteinte avec 7 brins en tout est alors de 80 km.
Le nombre total de brins N augmente avec l’altitude z et le nombre d’étages n selon une progression géométrique : N = 2 ^ (n+1) -1 que l’on peut vérifier pour n =2 :
N = 2 ^ (2+1) – 1 = 8-1 = 7
Toutefois à ce niveau deux remarques, mais qui ne sont pas primordiales car si un tel ouvrage était construit, on peut supposer que l’on opterait pour un matériau plus performant que l’acier. D’abord 40 km , çà paraît beaucoup pour de l’acier et de plus il faut aussi envisager des jonctions entre les brins sur une longueur non négligeable : on ne peut se permettre de les aligner les un après les autres à la limite de rupture car ils ne pourraient rester solidaires.
Donc reprenons pour un matériau quelconque en notant par h la hauteur admissible pour un brin : tant que le champs de pesanteur peut être considéré comme à peu près constant avec l’altitude, on peut calculer l’altitude z atteinte en fonction du nombre d’étages n par la formule suivante : z = h + n h /2
Mais on ne peut conserver cette valeur de h indéfiniment car au fur et à mesure que l’on s’élève le champs de pesanteur diminue et donc h devient plus grand ce qui est évidemment bénéfique pour notre construction.
L'ouvrage sera quant-même un peu moins colossal car il y aura bien moins de 1800 itérations...mais tout de même il en restera assez pour rendre l'ouvrage gigantesque!
Si on note par R,le rayon terrestre et par w, la vitesse angulaire de rotation de la Terre ,nous avons pour la formule suivante pour la constante de pesanteur g :
g = G0 ( R / (R + z ))^2 – (w ^2) (R+z) avec G0 = 9,83 m / s ^ 2 qui re présente la constante de pesanteur aux pôles (il faut rappeler que l’ascenseur spatial se trouverait dans le plan équatorial comme les satellites géostationnaires )
On en déduit alors que : h = h0 / (( R / (R + z ))^2 – (w ^2) (R+z)) et devrait être recalculer raisonnablement par tranche d’altitude d’environ R /10 soit 640 km…et çà bien au delà de l’orbite stationnaire (environ 36000km ) puisqu’il faut assurer ensuite le contre-poids , mais cette fois –ci avec un nombre de brins qui régresse.
Pour réduire la masse énorme de cet ouvrage, on pourrait penser qu’il suffit de prendre des brins aussi fins que l’on veut…mais c’est une fausse bonne idée : la taille du brin initial doit lui-même pouvoir supporter la cabine de l’ascenseur qui sera de bonne taille…sinon çà sert à rien ! Donc ces brins seront déjà des câbles conséquents.
On ne peut donc que choisir le matériau le plus résistant possible à la tension et tant que les nano fibres de carbone (fullerènes ) ne seront pas disponibles en grande quantité et sur de très grande longueur, on ne peut qu’envisager que des fibres de carbone. Pour aller plus loin…dans les calculs…mais on a le temps…il faudrait consulter sur Internet la masse volumique et le kilotex de tels fibres. ( kilotex : mesure en km d’une fibre textile en suspension avant rupture )
…à suivre !

Errare humanum est!
Bon, le kilotex est une unité pour mesurer la masse linéaire et non pas la résistance à la traction...mais c'est quant-même utile pour notre sujet (le tex est le titre d'une fibre si un km de ce fil pèse 1g et le kilotex est égal à 1000 tex :
A tex is the metric unit for expressing linear density, equal to the weight in grammes of 1KM length of yarn, filament, fibre or other textile strand.
A decitex = 0.1 tex (or the weight in grammes of 10 KM length of yarn, filament, fibre
or other textile strand).
A kilotex = 1000 tex (or the weight in grammes per metre)
1tex = 1000 Nm (where Nm = metres/g)
1 tex = 9 denier = 11.284 um diameter filament with a density of 1000 kg/m

[biscoto66]

Je viens de vois sur ce site un câble acier de 8mm de diamètre qui pèse 0.236 kg au mètre et supporte une force mini de rupture a 33.90 KN

1 KN = 1.0197 tonnes.

Si je me suis pas trompé dans mes calculs ça donne une hauteur de rupture minimum à environ 145 km au delà de l'atmosphere.

L'ascenseur est beaucoup plus léger.

http://www.cobremap.fr/produits.html#cables

[Giwa]

Mes souvenirs étaient un peu confus car sa date d’un certain temps en ce qui me concerne…mais il y avait bien une histoire de tex pour la charge de rupture de fibres en ce qui concerne la ténacité :

http://www.dagris.fr/dicocoton.html


Ténacité La ténacité des fibres ou des filés s'exprime en grammes au tex (g/tex). Elle est égale à la charge de rupture en grammes divisée par la masse linéique en tex. Lorsque la grosseur des filés est donnée en Nm, la ténacité s'exprime en longueur de rupture ou résistance kilométrique (RKM). Elle est égale au produit de la charge de rupture en kg multipliée par le Nm.

http://www.goodfellow.com/csp/active/STATIC/F/Polyaramide.HTML

Les propriétés du Fibre Coupée de Polyaramide
Propriété valeur
Matériau Kevlar 29® Kevlar 49® Kevlar Ht (T129)
Module spécifique cN/tex 4000 8300 5200
Ténacité spécifique cN/tex 190 190 235
Densité g cm-3 1,44 1,45 1,44
Extension à la rupture % 3,7 1,9 3,6
Module GPa 58 120 75
Rétrécissement à 100C % 0,02
Ténacité GPa 2,76 2,76 3,32

[Giwa]

Je viens de vois sur ce site un câble acier de 8mm de diamètre qui pèse 0.236 kg au mètre et supporte une force mini de rupture a 33.90 KN

1 KN = 1.0197 tonnes.

Si je me suis pas trompé dans mes calculs ça donne une hauteur de rupture minimum à environ 145 km au delà de l'atmosphere.

L'ascenseur est beaucoup plus léger.

http://www.cobremap.fr/produits.html#cables

Attention le kgf (kilogramme-force,vieille unité correspond à 9,81 N )et donc la tonne-force a 9180 N soit 9,81 kN )
En tout cas,quelque soit le matériau utilisée ,on ne pourra atteindre les 36000 km avec un câble à section fixe...sauf si on trouvait des nano fibres avec une ténacité fantastique!

[Commander Ham]

des rails ne sont pas fait d'un seul tenant, pourquoi ne pas faire 360 section de 100k? ça tiens ! reste à trouver un moyen de fixer les cables entre eux, mais je ne pense pas que ca pause problème ;)

[biscoto66]

Avec le câble en 8 mm avec des section de 100km ça laisse une marge de environ 10 tonnes c'est pas mal.

Mais la multiplications des câbles devient énorme à chaque section de 100 km.

100 km 1 câble
200 km 2 câbles
300 km 4 câbles + 1 câble supplémentaire pour aider a apporter le premier.
400 km 10 câbles +6 pour les 200 premiers km
500 km 32 câbles +14 pour les 300 premiers km
600 km 92 câbles +48 pour les 400 premiers km
700 km 280 câbles +138 pour les 500 premiers km
800 km 836 câbles +280 pour les 600 premiers km
900 km 2232 câbles +836 pour les 700 premiers km
1000 km 6136 câbles +2232 pour les 800 premiers km

8368 câbles de 100 km pour arriver a une altitude de 1000m 1/36 de la distance et un tonnage déjà costaud prés de 200 000 tonnes

Sur les prochains 1000 m on peut commencer les calculs de masse par apport a l'altitude un allègement de 1/36 de nouveaux câbles.

C'est colossal pour porter des masses de 10 tonnes en orbite géostationnaire.

VIVEMENT les nanotubes

[Commander Ham]

c'est sûr, j'avais pas pensé au poids des cables en dessous.
Vous oubliez un paramètre très important dans vos calculs : à 36 000km, le poids est nul, pas besoin de supporter le poids du cable en dessous ! Et le poids à supporter croit au fur et à mesure qu'on se rapproche de la surface de la Terre ;)

[Commander Ham]

Propriétés mécaniques
Les nanotubes se montrent intéressants par les principales caractéristiques suivantes :

Résilience
Bien que difficile à vérifier expérimentalement (la petite taille des nanotubes ne permet pas de véritables tests de contrainte pour l'instant), la résistance des nanotubes de carbone devrait être (d'après des simulations informatiques) environ 200 fois supérieure à l'acier pour un poids 6 fois moindre (à section équivalente).

Ces propriétés varient aussi selon la nature du nanotube. Les nanotubes multifeuillets sont beaucoup plus résistants que les nanotubes monofeuillets.

Dureté
Certains nanotubes sont plus durs que le diamant, selon cette étude.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nanotube#Propri.C3.A9t.C3.A9s_m.C3.A9caniques

refaites les calculs, les nanotubes arrivent plus vite que l'on croit (pas de source à citer, désolé, il est 1h30 du matin :D)

[Space Opera]

Vous oubliez un paramètre très important dans vos calculs : à 36 000km, le poids est nul, pas besoin de supporter le poids du cable en dessous !

C'est une erreur, car les cables plus bas, eux, pèsent quelque chose et il faut bien le "tenir" en l'air, autrement dit tes cables à 36.000km ne vont certes rien peser, mais ils vont devoir tirer tout le poids de ceux d'en dessous. C'est pourquoi il faut un peu de rallonge de l'autre côté pour aider à tirer tout ça.

[biscoto66]

Calculs avec un nanotube 200 fois plus résistant.

100km pour l'acier x 200 = 20 000 pour le nanotube

calcul vite fait avec 6 nanotubes il y en a largement assez avec le contre poids compris.

Pour une masse totale de 4 248 kg.

Il n'y a rien avoir.

On peut même se permettre de multiplier par 3 la masse totale de l'ensemble pour monter des charges de 30 tonnes, c'est à revoir, car les 100 km acier laissent une marge de 10 tonnes.

[Giwa]

Le raisonnement est à reprendre pour l’altitude z atteinte en fonction du nombre d’étages n :
La formule z = h + n h /2 que j’avais donné n’est pas valable. En effet à chaque nouvel étage, il ne suffit pas de tenir compte du poids de l’étage précédent …mais de tous les étages précédents avec aussi bien entendu le RDC... ce qui va augmenter encore les dimensions déjà gigantesques d’un tel ouvrage et conduire à une hauteur limite !
Reprenons alors les itérations en considérant en première approximation, la pesanteur g constante :
- RDC : n = 0 ; N= 1 brin; z = h
- Premier étage : n =1 ; N = 1+ 2 = 3 ; z = h+ h (1-1/2) = h ( 1+1/2)
- Second étage : n = 2 ; N = 1 + 2 + 4 = 7 ; z = h ( 1+1/2) + h ( 1 –3/4) = h ( 1+1/2+1/4)
- Troisième étage : n = 3 ; N = 7 + 8 = 15 ; z = h ( 1+1/2+1/4) + h ( 1 – 7/8) = h (1 +1/2 +1/4 +1/8 )
- Etage n : N = N = 2 ^ (n+1) -1 ; z = h (1 + ½ + ¼ +…+ ½ ^n )
- Z =1+1/2 + ¼ +…+ ½ ^n
- ½ z = ½ + + ½ ^(n+1 )
- z –1/2 z = 1 - ½ ^(n+1 ) : z = h (1 - ½ ^(n+1 ) )/ (1-½) soit : z = h (2 - ½ ^ n )
- Si n tend vers l’infini …alors z tend vers 2h !
…malgré tout espoir n’est pas perdu d’obtenir la hauteur que l’on souhaite…à condition d’envisager encore plus gigantesque :il faudrait reprendre le même principe ,mais si par exemple au lieu de doubler le nombre de bris à chaque étage, on les quadrupler ,on devrait passer à une limite égale à 4 h.
Il me semble , mais çà serait à vérifier que si on multiplie par 2 n, le nombre de brins à chaque étage, la hauteur limite passe à n h ,donc en théorie on pourrait atteindre n’importe quelle hauteur …jusqu’à utiliser toute la matière de l’Univers…mais on finirait avant par effondrement gravitationnel …dans un Trou Noir…une réécriture de la Tour de Babel !
En conclusion, tant que l’on trouvera pas un matériau hyper tenace , un tel ouvrage ne pourra rester que du domaine de la Science-Fiction:il faudra attendre les nano tubes de carbone. Toutefois la méthode qui a été suggérée , a permis d’effectuer des calculs et de préciser le problème.

[DanLM]

J'ai quand même des doutes quant à la réalisation d'un tel ascenseur spatial...
Avez-vous pensé aux oscillations et autres mouvements du câble ? Ca m'a l'air très difficile à stabiliser...
D'après mes souvenirs, une expérience à été tentée avec la navette américaine, il s'agissait de tendre un câble électrique en orbite afin de générer du courant puisque le câble est en mouvement dans le champ magnétique terrestre...
L'expérience s'est mal passée car le câble s'est mis à osciller et il a été impossible de le dérouler complètement...
Alors avec un câble de plus de 36'000km, même si le poids du câble stabilise un peu, toutes les perturbations atmosphérique vont créer des mouvements qui immanquablement feront rompre le câble...

:-(

non ?

[Commander Ham]

Je ne pense pas, il faudrait une onde extrêmement grande pour rompre un tel cable par un effet de résonance ! Il y a plusieurs explications à l'échec de STS-46

Mais plusieurs problèmes surviennent: le satellite ne veut d'abord pas quitter le navire volant, puis le câble se bloque et ne dépasse pas la distance de 243 m. On constatera plus tard qu'il s'agissait d'une erreur de conception du fabriquant du treuil, doublée d'une erreur de montage.
En effet, 5 mois auparavant des ingénieurs ont rajouté un élément pour renforcer le dispositif, mais ils n'avaient pas remarqué qu'un boulon frottait contre une pièce mobile servant à dévier le câble. L'échec n'est cependant pas total puisque les astronautes parviennent à ramener le satellite a bord, après avoir constaté que l'attelage "navette-fil-satellite" peut bel et bien produire de l'électricité lors de son déplacement.

http://www.clindailes.ch/f2/02/expos_13_fr.html
j'avais trouvé une explication sur internet sur la rupture du cable : l'introduction de plasma dans la structure interne du cable mais je n'arrive pas à le retrouver.


je ne te comprends pas giwa,
on part d'une longueur de cable de 100km en acier pour respecter les contraintes liées à ce matériau. Des études montrent que la résistance des nanotubes est 200 fois supérieure. Je ne sais pas si le calcul est correct (linéaire, exponentiel?) mais on obtient alors 100 * 200 = 20 000 km de cable.
Si on prend une structure torsadée de nanotubes entrelacés (le poids étant 6 fois moindre que l'acier), on arrive à un ensemble faisable.

Si le calcul des 20 000 km est correct (je n'en suis pas convaincu, aidez moi :eeks: ), lorsqu'on saura produire des nanotubes en quantité industrielle et les filer, on amène un astéroïde en orbite géostationnaire avec des réacteurs à plasmas (SMART 1), on installe une usine dessus et hop, on déroule le cable ! C'est tellement simple dit comme cela :bounce1:
sûrement trop :roll:

[Giwa]

Je ne pense pas, il faudrait une onde extrêmement grande pour rompre un tel cable par un effet de résonance ! Il y a plusieurs explications à l'échec de STS-46

Mais plusieurs problèmes surviennent: le satellite ne veut d'abord pas quitter le navire volant, puis le câble se bloque et ne dépasse pas la distance de 243 m. On constatera plus tard qu'il s'agissait d'une erreur de conception du fabriquant du treuil, doublée d'une erreur de montage.
En effet, 5 mois auparavant des ingénieurs ont rajouté un élément pour renforcer le dispositif, mais ils n'avaient pas remarqué qu'un boulon frottait contre une pièce mobile servant à dévier le câble. L'échec n'est cependant pas total puisque les astronautes parviennent à ramener le satellite a bord, après avoir constaté que l'attelage "navette-fil-satellite" peut bel et bien produire de l'électricité lors de son déplacement.

http://www.clindailes.ch/f2/02/expos_13_fr.html
j'avais trouvé une explication sur internet sur la rupture du cable : l'introduction de plasma dans la structure interne du cable mais je n'arrive pas à le retrouver.


je ne te comprends pas giwa,
on part d'une longueur de cable de 100km en acier pour respecter les contraintes liées à ce matériau. Des études montrent que la résistance des nanotubes est 200 fois supérieure. Je ne sais pas si le calcul est correct (linéaire, exponentiel?) mais on obtient alors 100 * 200 = 20 000 km de cable.
Si on prend une structure torsadée de nanotubes entrelacés (le poids étant 6 fois moindre que l'acier), on arrive à un ensemble faisable.

Si le calcul des 20 000 km est correct (je n'en suis pas convaincu, aidez moi :eeks: ), lorsqu'on saura produire des nanotubes en quantité industrielle et les filer, on amène un astéroïde en orbite géostationnaire avec des réacteurs à plasmas (SMART 1), on installe une usine dessus et hop, on déroule le cable ! C'est tellement simple dit comme cela :bounce1:
sûrement trop :roll:

Il me semble qu'un câble de section constante se rompra indépendamment de sa section quand il aura atteint sa longueur limite car ce qui compte c'est la contrainte de tension auquel il est soumis.
Si on augmente la section du câble, il est certes plus résistant, mais il pèse plus ...et finalement çà revient au même.

[Giwa]

Voyons ce qui se passerait si au lieu de doubler à chaque étage le nombre de brins, on les triplait:

Reprenons alors les itérations en considérant toujours en première approximation, la pesanteur g constante :
- RDC : n = 0 ; N= 1 brin; z = h
- Premier étage : n =1 ; N = 1+ 3 = 4 ; z = h+ h (1-1/3) = h ( 1+2/3)
- Second étage : n = 2 ; N = 1 + 3 + 9 = 13 ; z = h ( 1+2/3) + h ( 1 –4/9)
- = h ( 1+2/3+5/9)
- Troisième étage : n = 3 ; N = 13 + 27 = 30 ; z = h ( 1+2/3+5/9) + h ( 1 – 13/27)
- = h ( 1+2/3+5/9 +14/27)
- Etage n : N = ( (3^ (n+1))-1 )/2 ; z = h ( 1+2/3+5/9 +14/27)+…
+h (1 –(((3 ^ n)-1 )/2 )/ 3^n) = h (1+2/3+5/9 +14/27+…+(1/2+1/(3^n)))
= h (1+(1/2+1/3)+…+ (1/2+1/(3^n)) = h (1+ n/2 + ½- 1/ (2*3^n))
Si n tend vers l’infini, lors z devient équivalent à h(3/2 +n/2) soit (n+3)h/2
Cette fois l’altitude z n’est plus en théorie limitée en fonction du nombre d’étages…mais pour quelle taille !...sauf si les nanotubes de carbone arrivent à la rescousse…mais çà sera quant-même pas donné ! :roll:

[biscoto66]

Avec le câble en 8 mm avec des section de 100km ça laisse une marge de environ 10 tonnes c'est pas mal.

Mais la multiplications des câbles devient énorme à chaque section de 100 km.

100 km 1 câble
200 km 2 câbles
300 km 4 câbles + 1 câble supplémentaire pour aider a apporter le premier.

J'ai fait une erreur a 300 km j'ai rajouté un câble ce qui fait augmenter énormément la masse jusqu'à 1000 km

A la place de 4 câbles +1 je vais rester a 4 câbles et réduire la longueur des 4 câbles jusqu'à obtenir une résistance suffisante avec les 10 tonnes de marge qui est la charge utile de l'ascenseur.

Des que j'ai un peu de temps je refais un calcul jusqu'à 1000 km.

[Giwa]

Juste un petit problème de terminologie en ce qui concerne le mot "section " ,mais qui peut entraîner des confusions. La section d'un câble représente sa surface transversale, c'est à dire l'intersection de son volume par un plan perpendiculaire à l'axe de ce câble et non pas sa longueur ,c'est à dire sa hauteur en position verticale.

[biscoto66]

Excusez moi pour cette mauvaise interprétation, c'est vrai je voulais citer des longueurs de câbles.

Oui çà peut porter a confusion! :)

[Giwa]

Excusez moi pour cette mauvaise interprétation, c'est vrai je voulais citer des longueurs de câbles.

Oui çà peut porter a confusion! :)

Il n' y a pas de quoi :) Notre forum sur l'Espace ...et aussi un espace de dialogue où nous avançons nos idées et demandons aux autres membres de dire ce qu'ils en pensent. Trop de contrôles préalables ralentiraient ce débat et pourraient conduire à la stérilité...Il ya un juste milieu en tout!
En ce qui me concerne, je vous remercie d'avoir relancer ce débat car si j'étais bien déjà arriver à la conclusion que si on ne trouvait pas le matériau idéal capable de supporter d'un seul tenant la tension fantastique auquel serait soumis l'ascenseur spatial au niveau de l'orbite stationnaire si celui -ci était de section constante, il fallait que sa section augmente avec l'altitude jusqu'à cette orbite stationnaire pour décroître ensuite; mais je n'avais trouver aucune méthode pratique pour mettre en équation ses variations de la section en fonction de l'altitude.

[Explorer]

Tiens incidemment, ça me fait penser que si on achemine des courants électriques importants le long de ce câble, étant donnée la longueur ça peut donner des effets assez amusants à la traversée du champ magnétique terrestre, qui est perpendiculaire....

La navette a tenté l'expérience, et ça a parfaitement marché en tout cas !

Il me semblait que le cable avait laché justement ! A moins que je confonde avec autre chose.

Absolument, mais une décharge électrique due à une isolation défaillante a rompu le cable.

[Argyre]

Bonjour,

Permettez moi de me faire l'avocat du diable, et de parler au nom d'hypothétiques assureurs ainsi qu'au nom des nations unies :
A la question le cable peut-il être rompu par la chute d'un météorite, d'une action terroriste ou simplement en raison d'une erreur de conception, de mise en oeuvre ou de maintenance insuffisante, la réponse est oui, avec une probabilité qui me parait loin d'être négligeable.
A la question si le cable est rompu et qu'il tombe, le cable serait-il dangereux pour les populations des pays situés au niveau de l'équateur, la réponse est encore oui.
A la question est-il possible de se prémunir des dangers de la chute éventuelle de ce cable, la réponse est : non (si quelqu'un a quelque chose à proposer ???)
A la question est-ce qu'un tel danger est acceptable pour la population des pays concernés, la réponse est non.
A la question est-ce qu'un assureur serait prêt à assurer à un prix raisonnable le cable, pour couvrir notamment les dégats occasionnés lors de son éventuelle chute, la réponse est non.
A la question est-ce que les Nations Unies, en connaissance de cause, seraient d'accord pour que soit construit un tel cable, la réponse est non.

A bon entendeur, salut et désolé si je brise le rêve de certains ....

A+,
Argyre