Trajectoires de la Lune et assistance gravitationnelle

[Giwa]

J'ouvre ce sujet suite à la suggestion de Vador59 sur l'utilisation de l'assistance gravitationnelle par la Lune pour des micro-satellites dans le sujet  Re: [Inde][Mars Orbiter Mission] Mission : http://astronautique.actifforum.com/t15348p45-indemars-orbiter-mission-mission#296483

Rien ne presse et nous prendrons notre temps pour développer ce sujet !
D'abord pouvez-vous me dire si la Lune tourne autour de la Terre ? :)

[Wakka]

2 petites vidéos qui expliquent quand l'assistance gravitationnelle

Ralenti la vitesse de la sonde:



Augmente la vitesse de la sonde:



PS: oui a ta réponse, Giwa  

[Giwa]

Sympa ces petites vidéos, wakka !   Une petite vidéo vaut mieux qu'un long discours ( proverbe rénové) :) 

Effectivement où nous sommes localisés - puisque je suppose comme moi tu n'as pas la "chance" d'avoir quitté notre berceau ( la Terre) -, oui, la Lune tourne autour de la Terre ... ce que l'on constaterait encore mieux si on pouvait se suspendre "au dessus " (pôle Nord) - ou au "dessous" (pôle Sud) de la Terre (sans s'être entrainer dans sa rotation ) ... ou pour dire çà plus savamment dans le référentiel géocentrique ;) 

... Mais qu'en est-t-il dans dans le référentiel héliocentrique ? ... C'est à dire pour un observateur dont le point de vue serait situé sur un axe perpendiculaire à l'orbite terrestre autour du Soleil ?

[Akwa]

J'ouvre ce sujet suite à la suggestion de Vador59 sur l'utilisation de l'assistance gravitationnelle par la Lune pour des micro-satellites dans le sujet  Re: [Inde][Mars Orbiter Mission] Mission :  https://www.forum-conquete-spatiale.fr/t15348p45-indemars-orbiter-mission-mission#296483

Rien ne presse et nous prendrons notre temps pour développer ce sujet !
D'abord pouvez-vous me dire si la Lune tourne autour de la Terre ? :)

La vitesse orbitale de la Lune est assez faible : tout juste 3600 km/h (1 km/s, la Lune se déplace de son propre diamètre en une heure).

L'assistance gravitationnelle Lunaire sera donc relativement faible, et j'ai peur qu'elle ne présente donc pas d'intérêt.

En comparaison, Vénus se déplace à 35 km/s...

[Giwa]

J'ouvre ce sujet suite à la suggestion de Vador59 sur l'utilisation de l'assistance gravitationnelle par la Lune pour des micro-satellites dans le sujet  Re: [Inde][Mars Orbiter Mission] Mission :  https://www.forum-conquete-spatiale.fr/t15348p45-indemars-orbiter-mission-mission#296483

Rien ne presse et nous prendrons notre temps pour développer ce sujet !
D'abord pouvez-vous me dire si la Lune tourne autour de la Terre ? :)

La vitesse orbitale de la Lune est assez faible : tout juste 3600 km/h (1 km/s, la Lune se déplace de son propre diamètre en une heure).

L'assistance gravitationnelle Lunaire sera donc relativement faible, et j'ai peur qu'elle ne présente donc pas d'intérêt.

En comparaison, Vénus se déplace à 35 km/s...

   Effectivement cette assistance gravitationnelle - du moins - en partant de la Terre doit être assez faible : nous allons affiner çà après avoir étudié la trajectoire héliocentrique de la Lune ... En tout cas en ce qui me concerne, je débraye pour aujourd'hui car je me rends au centre de NICE pour des conférences sur l'origine et évolution de l'Univers avec Jean Kovalevski, Hubert Reeves et François Roddier ... à ne pas manquer ! :)

[Wakka]

nous allons affiner çà après avoir étudié la trajectoire héliocentrique de la Lune ...

Que voilà:

[Akwa]

Que voilà:

Non.
En fait, la vitesse de la Lune étant très faible par rapport à la vitesse de la Terre, ça ne fait pas des boucles.

Ça va seulement faire de vagues ondulations (l'amplitude est de 770.000 km sur un rayon Soleil-Lune de 150.000.000 de km, soit 0.5% de variation sur ce rayon).

La Lune ne fait, en plus, que 12 ondulations sur les 942.477.600 km de l'orbite Terrestre.

[Wakka]

Que voilà:

Non.
En fait, la vitesse de la Lune étant très faible par rapport à la vitesse de la Terre, ça ne fait pas des boucles.

Ça va seulement faire de vagues ondulations (l'amplitude est de 770.000 km sur un rayon Soleil-Lune de 150.000.000 de km, soit 0.5% de variation sur ce rayon).

La Lune ne fait, en plus, que 12 ondulations sur les 942.477.600 km de l'orbite Terrestre.

Schéma trop simpliste donc...
je vais essayer d'en trouver un plus réaliste

Edit:  cela ressemble plutot à ça:

[Akwa]

Edit:  cela ressemble plutot a çà:

Tout à fait ;)

Sauf qu'en réalité, à cette échelle, l'ondulation serait quasiment imperceptible.

[vador59]

La vitesse orbitale de la Lune est assez faible : tout juste 3600 km/h (1 km/s, la Lune se déplace de son propre diamètre en une heure).

L'assistance gravitationnelle Lunaire sera donc relativement faible, et j'ai peur qu'elle ne présente donc pas d'intérêt.

En comparaison, Vénus se déplace à 35 km/s...

Sauf que, dans le cas des micro-missions, il y a à la fois assistance lunaire ET terrestre. Ci-dessous, 2 profils de missions différents, la première en cas de départ précoce, l'autre de départ tardif)


(source: nirgal.net)

Et les micro-missions font 220kg, ergols compris. Donc MOM qui pèse bien plus lourd n'aurait-elle pas pu gagner de la charge utile par ce genre de manoeuvre?

[Akwa]

Sauf que, dans le cas des micro-missions, il y a à la fois assistance lunaire ET terrestre. Ci-dessous, 2 profils de missions différents, la première en cas de départ précoce, l'autre de départ tardif)


(source: nirgal.net)

Et les micro-missions font 220kg, ergols compris. Donc MOM qui pèse bien plus lourd n'aurait-elle pas pu gagner de la charge utile par ce genre de manoeuvre?

Ce schéma est spécial, et les trajectoires représentées n'ont jamais été utilisées il me semble.

La deuxième trajectoire ressemble très vaguement à celle des sondes GRAIL, mais qui se mettaient en orbite autours de la Lune.

Quand à la première, elle est des plus étranges : d'abord, si on sait envoyer une sonde avec une apogée de 3 fois la distance Terre-Lune, on sait l'envoyer vers Mars (la différence de Delta V se compte en quelques mètres par seconde).
Ensuite, la trajectoire qui passe "devant" la Lune n'accélère pas, mais ralenti la sonde, donc lui fait perdre de la vitesse...

[Giwa]

Si j'ai créé ce sujet , c'est que pour nous prenions notre temps et que  nous déconnections de l'actualité en cours et en particulier de celle de la sonde spatiale MOM . Il nous faut procéder par ordre et avant de s'attaquer au problème de l'assistance gravitationnelle par le système Terre/Lune, il nous faut avoir une idée plus précise de la trajectoire héliocentrique de la Lune et ce n'est pas simple lorsque l'on voit déjà ce qui en est en mathématique  avec des cas purs et donc simplifiés comme les trochoïdes à centre ou les trochoïdes sphériques

L'image que l'on pourra se faire de la trajectoire de la Lune de plus ne pourra être que disproportionnée et donc déformée et éloignée de sa réalité.
En effet en prenant comme ordre de grandeur la distance Terre- Lune de 400 000 km  soit 0,4 Gm et celle du Soleil -Terre de 150 millions de km soit 150 Gm, le rapport 0,4 /150#0,0027< 0,3%
La seconde image que propose Wakka se rapproche un peu plus de la réalité que la première, mais il y a encore un défaut: la trajectoire héliocentrique de la Lune est tellement "écrasée " qu’elle ne comporte même plus les points d'inflexion des ondulations dessinées: c'est à dire qu'il n'y a pas de changement du sens de la courbure : la concavité de la trajectoire de la Lune restant en permanence dirigée vers l'astre central: le Soleil.
Voilà l'image d'un système fictif à trois corps : astre /planète / satellite  ( disproportionnée par rapport au système Soleil/Terre/ Lune) qui explique comment la Lune peut serpenter ou slalomer ( au choix ;)  ) autour de la Terre sans qu'il y est de boucle ou de point d’inflexion, uniquement par modification du rayon de courbure de sa trajectoire:  

[Akwa]

Si j'ai créé ce sujet , [...]
L'image que l'on pourra se faire de la trajectoire de la Lune de plus ne pourra être que disproportionnée et donc déformée et éloignée de sa réalité.
En effet en prenant comme ordre de grandeur la distance Terre- Lune de 400 000 km  soit 0,4 Gm et celle du Soleil -Terre de 150 millions de km soit 150 Gm, le rapport 0,4 /150#0,0027< 0,3%
La seconde image que propose Wakka se rapproche un peu plus de la réalité que la première, mais il y a encore un défaut: la trajectoire héliocentrique de la Lune est tellement "écrasée " qu’elle ne comporte même plus les points d'inflexion des ondulations dessinées: c'est à dire qu'il n'y a pas de changement du sens de la courbure : la concavité de la trajectoire de la Lune restant en permanence dirigée vers l'astre central: le Soleil.
[...]

Le deuxième schéma de Wakka est plus correct que le tien.

En effet, comme je le disais plus haut, l'amplitude de la Lune est en réalité plus faible que représenté (5% du rayon Lune-Soleil : tu as oublié que le diamètre de l'orbite Lunaire est de 770.000 km et non de 384.000 km, l'amplitude est donc de 770.000 km sur 150.000.000 km, ou, dit différemment, +/-384.000 km).
Et comme son schéma le montre il n'y a donc en effet pas de boucles.

Toutefois, il y a bien des ondulations comme représenté, car la fréquences est bien de 12 périodes par an (donc par orbite).

[Argyre]

Bon, finalement, il y a des points d'inflexion sur la trajectoire de la Lune ou pas ? Le suspense est insoutenable !
En plus, il faut tenir compte de l'excentricité de l'orbite terrestre, avec un rayon Terre-Soleil qui varie plus que la distance Terre-Lune ! Et si jamais ça se jouait à peu de choses, il faudrait même vérifier l'influence de Jupiter ...

A+,
Argyre

[Space Opera]

L'assistance gravitationnelle de la Lune est utilisée de temps à autres, en général pour des missions partant vers L2 ou pour des cas plus spécifiques comme SMART-1 ou Chang'e 2, cette dernière ayant quitté L2 pour aller rejoindre Toutatis en profitant d'une assistance gravitationnelle de la Lune (dont elle avait quitté l'orbite quelques temps plus tôt).

Je crois aussi me souvenir qu'un orbiteur martien a profité de la Lune pour gagner quelques dizaines de m/s.

[Giwa]

Si j'ai créé ce sujet , [...]
L'image que l'on pourra se faire de la trajectoire de la Lune de plus ne pourra être que disproportionnée et donc déformée et éloignée de sa réalité.
En effet en prenant comme ordre de grandeur la distance Terre- Lune de 400 000 km  soit 0,4 Gm et celle du Soleil -Terre de 150 millions de km soit 150 Gm, le rapport 0,4 /150#0,0027< 0,3%
La seconde image que propose Wakka se rapproche un peu plus de la réalité que la première, mais il y a encore un défaut: la trajectoire héliocentrique de la Lune est tellement "écrasée " qu’elle ne comporte même plus les points d'inflexion des ondulations dessinées: c'est à dire qu'il n'y a pas de changement du sens de la courbure : la concavité de la trajectoire de la Lune restant en permanence dirigée vers l'astre central: le Soleil.
[...]

Le deuxième schéma de Wakka est plus correct que le tien.

En effet, comme je le disais plus haut, l'amplitude de la Lune est en réalité plus faible que représenté (5% du rayon Lune-Soleil : tu as oublié que le diamètre de l'orbite Lunaire est de 770.000 km et non de 384.000 km, l'amplitude est donc de 770.000 km sur 150.000.000 km, ou, dit différemment, +/-384.000 km).
Et comme son schéma le montre il n'y a donc en effet pas de boucles.

Toutefois, il y a bien des ondulations comme représenté, car la fréquences est bien de 12 périodes par an (donc par orbite).

Non, je n'ai pas oublié que l'orbite géocentrique de la Lune a un diamètre de 770 000 km ... peut-être n'ai je pas été assez explicite  car j'avais bien dans l'esprit que la trajectoire passait "au dessus" et en "dessous" de la trajectoire centrale de la Terre avec un écart d'environ 384 000 km (valeur moyenne) ... et je n'ai pas dit que la représentation imagée de Wakka était moins bien que la mienne ... d'ailleurs j'ai pris assez de gants pour dire que l'image que je présentais était totalement disproportionnée et ne s'appliquait pas réellement au trio Soleil/ Terre/Lune : elle était seulement là pour montrer par une image qu'il était possible à la trajectoire de la Lune de passer au dessus et en dessous de celle de la Terre sans s'être obligée de passer par des points d'inflexion   où la courbure s'annule pour changer de signe.
De plus j'ai bien conscience comme toi que les ondulations de la Lune sur un an n'est pas un nombre entier et ne corresponde pas du tout au schéma que je propose, là seulement pour mettre en évidence - je le répète - qu'il n'y a pas de point d'inflexion.
D'ailleurs pour revenir à wakka, j'ai voulu dire que son second schéma était meilleur que le premier  et effectivement au niveau des proportions des ondulations - elles sont meilleures que celle du schéma que je présenté ensuite ... mais qu'il comportait vu à la loupe des points d'inflexion qui n'existent pas en réalité  (on ne peut d'ailleurs faire autrement si on souhaite représenter en totalité la trajectoire héliocentrique de la Lune sauf à disposer d'un format d'image géant)

Non, la seule chose sur laquelle  j'ai voulu insisté , c'est qu'il n' y a pas de points d'inflexion et qu'il existe des "ondulations " sans changement de sens de la courbure.

[Akwa]

Non, la seule chose sur laquelle  j'ai voulu insisté , c'est qu'il n' y a pas de points d'inflexion et qu'il existe des "ondulations " sans changement de sens de la courbure.

Ah ok ! Nous sommes bien d'accord donc :)

[Wakka]

Non, la seule chose sur laquelle  j'ai voulu insisté , c'est qu'il n' y a pas de points d'inflexion et qu'il existe des "ondulations " sans changement de sens de la courbure.

Ah ok ! Nous sommes bien d'accord donc :)

Bien
Maintenant que vous êtes d'accord, revenons au sujet principal: l'assistance gravitationnelle de la Lune pour des micro-satellites
:D

[Paolo]

Chang'e 2, cette dernière ayant quitté L2 pour aller rejoindre Toutatis en profitant d'une assistance gravitationnelle de la Lune (dont elle avait quitté l'orbite quelques temps plus tôt).

Je crois aussi me souvenir qu'un orbiteur martien a profité de la Lune pour gagner quelques dizaines de m/s.

je dois te corriger: CE-2 n'a pas fait de survol de la Lune en quittant le point L2.
et pour la sonde martienne dont tu parles il s'agit de Nozomi, japonaise.

[Giwa]

Non, la seule chose sur laquelle  j'ai voulu insisté , c'est qu'il n' y a pas de points d'inflexion et qu'il existe des "ondulations " sans changement de sens de la courbure.

Ah ok ! Nous sommes bien d'accord donc :)

:)  dommage que je n'ai pas conservé le cours de math d'un de mes prof de jadis lorsque la cosmographie était encore au programme  !

... où il nous avait démontré cela  en coordonnées polaires et à partir des dérivées secondes  sur un modèle simplifié de la Terre sur une orbite héliocentrique en mouvement circulaire uniforme  auquel on additionnait celle de la Lune sur son orbite géocentrique en mouvement circulaire uniforme ... bien que c'était donc déjà très simplifié ... c'était pourtant " coton " comme on disait à l'époque .:scratch:

[Akwa]

Voilà la trajectoire de la Terre (en bleu, simplifiée) et de la Lune (en rouge, simplifiée également) à l'échelle. La trajectoire rouge n'est pas jointive en bas, ce qui est normal puisqu'il n'y a pas un nombre rond d'orbites Lunaires par an;
Cliquer sur "spoiler" pour la voir (elle est cachée, car l'image fait 3000px de large pour qu'on voit quelque chose).

Spoiler:

[Giwa]

Voilà la trajectoire de la Terre (en bleu, simplifiée) et de la Lune (en rouge, simplifiée également) à l'échelle. La trajectoire rouge n'est pas jointive en bas, ce qui est normal puisqu'il n'y a pas un nombre rond d'orbites Lunaires par an;
Cliquer sur "spoiler" pour la voir (elle est cachée, car l'image fait 3000px de large pour qu'on voit quelque chose).

Spoiler:

En tout cas merci Akwa de nous passer cette image que je n'arrivais pas à dénicher sur le net - où toutes les images que j'ai trouvées, comportaient  des boucles ou des points d'inflexion ... et comme je ne suis pas assez doué en informatique pour construire cette trajectoire par moi-même étant des temps préhistoriques ...euh, pré -informatiques ;)

[vador59]

Chang'e 2, cette dernière ayant quitté L2 pour aller rejoindre Toutatis en profitant d'une assistance gravitationnelle de la Lune (dont elle avait quitté l'orbite quelques temps plus tôt).

Je crois aussi me souvenir qu'un orbiteur martien a profité de la Lune pour gagner quelques dizaines de m/s.

je dois te corriger: CE-2 n'a pas fait de survol de la Lune en quittant le point L2.
et pour la sonde martienne dont tu parles il s'agit de Nozomi, japonaise.

Me trompé-je ou la sonde Clementine n'a-t-elle pas utilisé l'assistance lunaire pour son rendez-vous manqué avec Geographos?

[Akwa]

je dois te corriger: CE-2 n'a pas fait de survol de la Lune en quittant le point L2.
et pour la sonde martienne dont tu parles il s'agit de Nozomi, japonaise.

Bien vu : Nozomi a effectivement effectué des manœuvres avec la Lune, sans que je sache ce que ça a réellement apporté.
En tout cas, la mission a été un échec total.

[Giwa]

je dois te corriger: CE-2 n'a pas fait de survol de la Lune en quittant le point L2.
et pour la sonde martienne dont tu parles il s'agit de Nozomi, japonaise.

Bien vu : Nozomi a effectivement effectué des manœuvres avec la Lune, sans que je sache ce que ça a réellement apporté.
En tout cas, la mission a été un échec total.

Une question que je me pose : est-ce que les delta V provenaient  principalement des passages près de la Lune ou des passages en retour vers la Terre : j'ai regardé par curiosité au moyen d'un calendrier perpétuel qu'elles étaient les phases de la Lune  lors des passages près de celle-ci : le premier, 4 jour après la nouvelle Lune et le second pour la nouvelle Lune : c'est à dire lorsque la Lune est à ses périhélies du second ordre dans le référentiel héliocentrique : la sonde "remontait" donc à chaque fois vers la Terre après ces passages donc vers le système solaire extérieur.

Spoiler:

Spoiler: