J'ai un autre problème à soumettre à votre sagacité. Supposons que j'ai un colis sur une orbite autour de Saturne, circulaire de rayon 3,5 millions de km et que j'ai pour mission de le livrer en orbite circulaire de 100 km autour de la Lune (un genre de "super-astro-colissimo"
).
Je me place dans l'approximation des sphère d'influence ("patched conics"). Je suppose les orbites des corps célestes circulaire (Terre, Mars, Lune). Les manœuvres sont des impulsions instantanées.
Voici les manœuvres :
* Injection Saturne-Terre
* Capture sur une orbite elliptique autour de la Terre de périgée 300 km et d'apogée 384 000 km (rayon orbital de la Lune)
* Capture par la Lune à l'apogée de l'orbite elliptique autour de la Terre, sur une orbite circulaire de 100 km
1/ Transfert de Hohmann autour du Soleil
Aphélie : orbite de Saturne soit 9,5 UA
Périhélie : orbite de la Terre soit 1 UA
Delta-V à l'infini au départ : vitesse ellipse de Hohmann à l'aphélie (4,2 km/s) - vitesse orbitale de Saturne (9,6 km/s) = -5,4 km/s. Je dois perdre de la vitesse, je tire donc dans la direction opposée au déplacement de Saturne dans son orbite autour du Soleil
Delta-V à l'infini à l'arrivée : vitesse orbitale de la Terre (29,7 km/s) - vitesse ellipse de Hohmann au périhélie (39,9 km/s) = -10,2 km/s. Je dois également perdre de la vitesse.
Durée de trajet : demi-période orbitale : 6 ans
2/ Injection Saturne-Terre
Rayon orbital circulaire autour de Saturne : 3,5 millions de km
Vitesse de libération à cette orbite : 4,6 km/s
Vitesse hyperbolique : racine carrée de : Delta-V inf au départ^2 (5,4 km/s) + vitesse de libération^2 (4,6 km/s) soit 7,1 km/s
Vitesse orbitale en orbite autour de Saturne : 3,3 km/s
Delta-v de l'injection : vitesse hyperbolique (7,1 km/s) - vitesse orbitale au périapse (3,3 km/s) = 3,9 km/s
3/ Capture par la Terre
Altitude au périgée : 300 km
Altitude à l'apogée : 384000 km (dans la sphère d'influence de la Terre par rapport au Soleil)
Vitesse de libération au périgée : 10,9 km/s
Vitesse hyperbolique : racine carrée de : Delta-V inf à l'arrivée^2 (10,2 km/s) + vitesse de libération^2 (10,9 km/s) soit 15,0 km/s
Vitesse de l'orbite elliptique au périgée : 10,8 km/s
Delta-v de la capture : vitesse hyperbolique (15,0 km/s) - vitesse orbitale au périapse (10,8 km/s) = 4,2 km/s
4/ Transfert Terre-Lune
On suit l'orbite elliptique autour de la Terre.
Durée du trajet : demi-période orbitale : 10,2 j
Vitesse à l'apogée : 0,2 km/s
Vitesse orbitale de la Lune : 1,0 km/s
Delta-V inf à l'arrivée lunaire : Vitesse à l'apogée de l'orbite elliptique (0,2 km/s) - Vitesse orbitale de la Lune (1,0 km/s) = 0,8 km/s. Je dois gagner de la vitesse
5/ Capture par la Lune
Altitude orbitale : 100 km circulaire
Vitesse de libération à cette altitude : 2,3 km/s
Vitesse hyperbolique : racine carrée de : Delta-V inf à l'arrivée^2 (0,8 km/s) + vitesse de libération^2 (2,3 km/s) soit 2,4 km/s
Vitesse orbitale en orbite autour de la Lune : 1,6 km/s
Delta-V de la capture : vitesse hyperbolique (2,4 km/s) - vitesse orbitale (1,6 km/s) = 0,8 km/s
6/ Bilan :
Delta-V total à fournir : ~9 km/s
Un membre du forum pourrait-il m'indiquer si je n'ai pas fait d'abominable erreur ? En outre L'erreur provenant du fait que je néglige le fait que la Lune se trouve dans celle de la Terre est-elle acceptable dans notre cas ?
Merci d'avance au FCS !