Mais pour désorbiter, il faut des rétrofusées et donc de l’énergie.
Là encore la mécanique spatiale est curieuse : ce n’est pour les orbites très hautes qu’il faut fournir le plus d’énergie pour cette désorbitation !
Il est plus facile de désorbiter un satellite vers 40 000 km qu’un satellite sur une orbite moyenne vers 20 000 km !
Imaginons un satellite en orbite circulaire à une altitude x. Son énergie mécanique sera :
E= - GMm/ 2(x +R)
Semi-numériquement avec E en Joules, x en km et la masse m du satellite en kg, on obtient l’expression approchée : E ≈ -2.10 11 m / (x+6400)
Le plus économique est alors de transférer le satellite sur une orbite elliptique d’Hohmann de périgée vers h’ = 100km d’altitude pour la rentrée dans l’atmosphère.
L’énergie mécanique d’une telle orbite est : E’ = E= - GMm/ (x+2R +h’) ce qui conduit à l’expression semi-numérique : E’ ≈- 4. 1011 /(x+12900)
On exprime alors E’ – E et on recherche ses extrema pour les valeurs annulant sa dérivée.
On aboutit à une équation du second degré dont l’une des solutions x1 est négative, donc à rejeter physiquement et dont l’autre donne : x2 = 18600 km ≈ 20 000 km
C’est donc le nettoyage des orbites moyennes qui pose le plus de problèmes.