Trajectoires de la Lune et assistance gravitationnelle

Akwa a écrit:

Paolo a écrit:je dois te corriger: CE-2 n'a pas fait de survol de la Lune en quittant le point L2.
et pour la sonde martienne dont tu parles il s'agit de Nozomi, japonaise.

Bien vu : Nozomi a effectivement effectué des manœuvres avec la Lune, sans que je sache ce que ça a réellement apporté.
En tout cas, la mission a été un échec total.

Une question que je me pose : est-ce que les delta V provenaient  principalement des passages près de la Lune ou des passages en retour vers la Terre : j'ai regardé par curiosité au moyen d'un calendrier perpétuel qu'elles étaient les phases de la Lune  lors des passages près de celle-ci : le premier, 4 jour après la nouvelle Lune et le second pour la nouvelle Lune : c'est à dire lorsque la Lune est à ses périhélies du second ordre dans le référentiel héliocentrique : la sonde "remontait" donc à chaque fois vers la Terre après ces passages donc vers le système solaire extérieur.

Spoiler:

Spoiler:

Pour prolonger mon post précédent : la Terre elle-même -comme la Lune - serpente autour de l'orbite elliptique que suit le barycentre du système Terre- lune. Certes l'amplitude de ses ondulations n'est que de 4700 km - mais l'effet est aussi intense que celui de la Lune  puisque cet effet dépend du produit de la masse par l'amplitude et que que ce produit est le même du côté Terre que que du côté Lune.

Barycentre Terre -Lune:

Une animation:http://genie.edumedia-sciences.com/fr/a212-systeme-terre-lune-2

PS: Tiens je remarque que l’injection au périgée de MOM vers Mars est prévue pour le 30 novembre et que la nouvelle Lune est pour le 3 décembre : coïncidence fortuite  ?

Bonsoir,

Il ne faut pas réfléchir dans un repère héliocentrique mais dans un repère géocentrique avec les 3 corps Terre-Lune-Satellite. Il ne faut donc pas chercher la trajectoire de la Lune dans un repère héliocentrique et ne pas se préoccuper du soleil à ce stade. On basculera dans un repère héliocentrique quand on quittera la sphère de Hill Terre-Soleil.
En règle générale, quand on débute les études d'analyse de mission, on recherche une trajectoire initiale avec des modèles simples (poussée impulsionnelle, coniques juxtaposées, etc). Ensuite, quand on a a priori une trajectoire acceptable (avec  éventuellement des stratégies de backup), on complexifie le modèle (poussée finie, perturbations, etc) et on affine le delta-v, le nombre de poussées en prenant en compte les diverses dispersions, etc
Sinon les fly-by ne servent pas qu'à augmenter l'énergie mais aussi à infléchir la trajectoire à coût nul en visant correctement le B-plane.
A+

Merci kris pour ces conseils très instructifs à propos des sphères de Hill

Effectivement mieux vaut travailler par approximations successives en restant le plus longtemps possibles sur un système à trois corps :
Terre, Lune, sonde ... c'est déjà nettement plus complexe qu'un système à deux corps ... et alors passer à quatre corps Soleil/Terre/Lune/ sonde !

Toutefois les transitions entre les sphères de Hill successives doivent être assez délicates à traiter.

Par contre cela n’empêche pas lorsque la sonde passe au périgée lors de son injection sur une trajectoire interplanétaire d'affiner les calculs en tenant compte que le centre de gravité de la Terre est excentré par rapport au barycentre du système Terre / Lune  et que la Terre gravite autour de ce barycentre ce qui modifie légèrement sa vitesse orbitale et le rayon de sa trajectoire au moment de l'injection de la sonde .

Difficile de conclure pour le moment sur l'importance en delta V de l'asssistance gravitationnelle  que l'on peut soutirer du système Terre / Lune, mais j'ai l'intuition que ce doit être faible et effectivement comme vous le dites les passages près de la Terre ou la Lune peuvent servir surtout à infléchir la trajectoire dans la direction voulue.

PS: J''ai recherché l'ordre de grandeur de la sphère de Hill de la Lune en sachant que ce calcul est certainement très grossier- puisque pour la Lune l'influence du Soleil n'est pas négligeable à son niveau - par la formule r = a(1 -e)(m/M)^1/3
Numériquement: r _Lune #384 399 x (1-0,0549)x (0 ,0123/3)^1/3 #58 000 km ... plutôt de l'ordre de 50 000 km (l'influence du Soleil doit réduire le rayon de cette sphère ... enfin cela doit être très approximatif, mais çà peut toujours être utile pour des raisonnements semi -quantitatifs.)

Giwa a écrit:
PS: J''ai recherché l'ordre de grandeur de la sphère de Hill de la Lune en sachant que ce calcul est certainement très grossier- puisque pour la Lune l'influence du Soleil n'est pas négligeable à son niveau - par la formule r = a(1 -e)(m/M)^1/3
Numériquement: r _Lune #384 399 x (1-0,0549)x (0 ,0123/3)^1/3 #58 000 km ... plutôt de l'ordre de 50 000 km (l'influence du Soleil doit réduire le rayon de cette sphère ... enfin cela doit être très approximatif, mais çà peut toujours être utile pour des raisonnements semi -quantitatifs.)

C'est de cet ordre là, puisque les Mission Apollo atteignaient leur plus faible vitesse (1 km/s, à la jonction des deux sphères d'influence Terre-Lune), aux environs de 300.000 km de la Terre.

Pour en terminer avec la trajectoire héliocentrique de la Lune - même si dans la sphère de Hill de la Terre , il suffit de se préoccuper surtout de sa trajectoire géocentrique - voici cette documentation sur l' orbite héliocentrique de la Lune

Parcours de la Terre et de la Lune autour du Soleil:

Sinon rien d'extraordinaire à çà, car nous avons tous une infinité de trajectoires ... il suffit de changer de référentiel.. d'où le "s", marque du pluriel à Trajectoires dans le titre du sujet ;)