Calculs de densité du plasma permettant un opacité quasi complète de la "couverture".
Discussion sur futura (qui permet d'afficher du LaTeX).
http://forums.futura-sciences.com/thread213091.html
Les données de base sur l'opacité des plasma en fonction de leur densité et composition sont sur la base OPAL dont l'adresse m'a été fort obligeamment fournie par Calvert sur Futura.
The logarithm of the Rosseland mean opacity [cm**2/g] as a function
of log(T) for columns of constant log(R), where
R=density[g/cm**3]/T6**3, T6=1.e-6*T[degrees]
log(T) range: 70 values from 3.75 to 8.70
log(R) range: 19 values from -8.0 to +1.0
NOTE: Tables are NOT rectangular
values=9.999 or blanks are out of table range
Composition parameters:
X = Hydrogen mass fraction
Y = Helium mass fraction
Z = Metal mass fraction
dXc = extra C mass fraction beyond that in Z
dXo = extra O mass fraction beyond that in ZDans le tableau #115 des données OPAL j'ai le cas de l'hydrogène pur :
X=1.0000 Y=0.0000 Z=0.0000 dXc=0.0000 dXo=0.0000
Soit kappa l'opacité en cm2.g-1, T la température en K et RHO la masse volumique en g.cm-3 (multiplier par 1000 pour avoir en kg.m-3).
Le tableau me donne log(k) en fonction de log(T) et log(R)
avec :
logR = logRHO - 3 * ( logT - 6 ) , i.e., R = RHO / T6^3
où T6 = T/10^6L'objectif est de rechercher à quelle densité rho minimale on a une extinction quasi totale sur une épaisseur s de plasma à une température assez grande pour avoir ionisation de l'hydrogène (ce qui permet d'augmenter l'opacité et permet sa contention par un champs magnétique) et autrement minimale pour minimiser le flux vers l'arche et minimiser la pression, donc le champ magnétique de contention. Disons aux alentours de T = 20 000 K (soit logT ~ 4,30) pour voir.
Comme seuil d'extinction quasi total, on va prendre que Phi, la densité surfacique de flux des pertes (en rouge) devient après passage à travers notre matelas opaque égale à la densité de flux thermique de l'arche (qui rayonne à Ta=280K), sans même prendre en compte le miroir situé entre le plasma et l'arche.
L'extinction d'un rayonnement (en W/m²) par un plasma est une exponentielle de -kappa.rho.s avec s l'épaisseur, rho la masse volumique et kappa l'opacité spécifique.
On veut que ce flux transmis ne dépasse pas le rayonnement de l'Arche, en sigma.T^4.
Soit :
avec sigma la cte de Stefan.
On ajustera l'épaisseur s en fonction de la densité de flux Phi.
soit
On ne sait pas trop quelles vont être les pertes par rayonnement, au juste. Mais comme Phi est au log, prenons que les pertes sont totales :D , la différence sur le calcul de l'épaisseur ne sera pas très grande.
Soit Phi = 1e19 W / 200 km² = 50 GW/m² :face: .
L'arche rayonne en
= 350 W/m².
Soit un rapport d'amortissement du flux de ~1e-8. Disons 1e-9 par sécurité.
En cherchant dans la table, pour une température de logT = 4,30, je commence a avoir des valeurs élevées d'amortissement pour :
log k = 3,47, à log R = -1
soit :
rho = 0,8 g/m3.
Avec une épaisseur de s=10 m l'amortissement est de 6e-11, ce qui est inférieur au seuil fixé.
Moins d'1 g par m3 ! si je ne me suis pas gouré, je suis agréablement surpris [:d75] !
Calcul du champs magnétique permettant la contention du plasma de couvertureLa pression P de ce milieu est :
avec k la cte de Boltzmann, µ la masse moléculaire moyenne (0,5 pour de l'hydrogène completement ionisé : mais est ce le cas ? Il faut que je calcule l'équation de Saha et m_p la masse du proton.
Il faut que la pression magnétique Pb de contention égale la pression du plasma.
avec B l'intensité du champ magnétique, en tesla et µ_r la perméabilité magnétique du milieu... que je ne connais pas, arf :S:
J'ai donc :
(/!\ ne pas confondre les deux µ, z'ont rien à voir)
En prenant µ = 0,5 et µ_r=µ0=2.pi.10-7 je trouve :
B = 0,8 Tesla.
C'est beaucoup et en même temps assez raisonnable, je trouve.
voila, à suivre : équation de Saha et perméabilité magnétique du plasma.
Voyons maintenant les exigences au niveau du miroir.
Calcul de la réflexivité du miroirLe plasma étant opaque et de température uniforme en première approx, il rayonne comme un corps noir. La réflexivité R du miroir situé entre les deux doit filtrer une fraction suffisante et là encore, on va prendre comme seuil que ce qui traverse le miroir doit être du même ordre que l'émissivité propre de l'arche à 280 K.
soit :
Pour T=20 000 K et Ta = 280 K, j'ai un (1-R) de 4e-8
Soit à peu près la limite technologique actuelle pour des miroirs de qq cm (du type employé dans les interféromètres à onde gravitationnelles VIRGO, LIGO et cie). ça représente un gros défis technologique, d'atteindre un transmittance (1-R) de l'ordre 1e-8 sur de très grandes surfaces... Un simple couche d'alu est très loin de pouvoir réaliser cette performance.
C'est pourrait représenter le côté "nanotechnologie" du projet.
J'imagine un film fin, formé de couches d'atomes très régulières disposées avec un pas de réseau variable permettant un réflexion quasi parfaite sur l'ensemble du spectre thermique à dominante UV du plasma protecteur. Le pas de réseau est calculé pour provoquer des interférences avec les fronts lumineux aux différentes longueur d'onde ce qui permet une réflexion parfaite si on s'y prend bien.
Alternative : il y a peu être moyen de faire 2 surfaces réflechissantes successives, en plaçant la seconde en "rideau vénitien" à 45° ; si c'est possible alors le reflexivité exigible devient tout à fait raisonnable : au lieu de (Ta/T)^4, on n'a plus besoin que de surface en (Ta/T)^2, soit (1-R)~2.10-4 ce qui est nettement faisable, même sur de très grandes dimensions.
La face avant est un miroir parfait, la face arrière est noire, pour lui permettre de rayonner l'énergie absorbée. Il doit être fin pour que la conduction de la chaleur de la face avant à la face arrière se fasse le plus rapidement possible (sinon, réflexivité ou pas, le miroir se vaporise rapidement, sa surface étant à la température de rayonnement). Et dans tous les cas, il est sans doute indispensable de réaliser une surface défilante.
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